Soit à diviser Gai—Sa+4a? par 2? (y, terme
Gai Sa La?
Ja? 9% TJ:
Elfectuant ces opératiô®s d'après la règle donnée pour la division de deux monômes, on trouve :
JA — a 4-7,
Ce résultat est le quotient cherché, car en le multipliant par # 24? on retrouve le dividende,
ReMARQUE. La division d'un polynôme par un monôme est ra. rement possible; on se contente alors de l'indiquer en mettant le dividende et le diviseur sous la forme d'une fraction, Quant à la division d'un monôme par un polynôme, elle est toujours impossible ; car le quotient, n'aurait-il qu'un terme, multiplié par le diviseur, donnerait un polynôme,
4° Cas. Division d'un polynôme par un autre polynôme,
38, Soit à diviser 15e 7h Gb? + Tab it par 5a?+-ab — 3b?,
Les polynômes étant ordonnés par rapport aux puissances dé-4 croissantes d'une même lettre, ce qui peut toujours se faire, on remarquera que le premier {erme du dividende est le produil sans réduction du premier terme du diviseur par le premier terme du quotient {n° 26); on aura donc le premier terme du quotient en divisant 154 par 542. On multipliera le diviseur par ce premier terme du quotient et on retranchera le produit du dividende ; on obtiendra ainsi un reste ordonné dont le premier terme sera le produit sans réduction du premier terme du di-l4 viseur par le deuxième terme du quotient; on aura donc ce deuxième terme en divisant le premier terme du reste par le pre-M mier terme du diviseur. On multipliera ensuite le diviseur par ce deuxième terme et on retranchera le produit du premier reste. Et ainsi de suite.
Voici les détails de l'opération :
Dividende 15ai— Tab — 6h EL Tab — 3h [Sat a = 3lr
—15at — 3ab + Ja?b? 34 —92ab + h? à
{er reste 0—10ab+ 30h? + Tab 3h à
+ 104b + 22h? —Gab
ne Se a
2e reste 0 Ha b?E abt—3bt
— D — ab + 30
‘veste (
+ fat dix
#+-ab multi]
jà A à € dis
ul; d'où l'o Me 15at—76
“lielle, d'écri as été rédui
olynôme est
“puissances d lu dividende
: ividende ei !e diviseur étant ordonnés par rapport ans Puis ances décroissantes de 4, on opère comme il suit :
20 Lorsque ar le dernie:
née pour la divi- 4 hat divisé par +üa* donne +-3a?, que l'on écrit au quo-
tient, +50! multiplié par +34? donne +.15at, et, à cause de la multipliant par 4 soustraction, —1ÿat, que l'on écrit au-dessous de 15af, € ll '
dub multiplié par +3a? donne + 3a"b, et, à cause de la Ÿ soustraction, —3a%b, que l’on écrit à la suite de —41hai, monôme est ra: 4 372 multiplié par +3a? donne —a*b?, et, à cause de quer en meltant | ‘a soustraction, + ab? que l'on écrit à la suite de — ah, raction, Quant à D :: séduction des termes semblables effectuée, il reste : est louJours im- — 1046 + 3a2b? + 7abt 3b8, e, multiplié par On dit ensuite —1{Qah divisé par +4? donne —94h pour tjuotient, -da® multiplié par —%4b donne —10ab, et, à cause de la soustraction, +104, qu'on écrit au-dessous de —10ab, ++ 0h multiplié par —924b donne — ah, et, à cause de la { soustraction, +-2a%#?, 36? multiplié par —4h donne +6ab%, et, à cause de la soustraction. —(Gubt, La réduction des termes semblables opérée, il reste : DA? + ab — 3hi, ‘emier terme du Enfin on dit: +5ab? divisé par +5a? donne +/?, iera le diviseurH-%a? multiplié par +4? donne +5a?, et, à cause de la ra le produit duMf soustraction, —5ab?, dont le premier + ab multiplié par +4? donne + ab, et, à cause de Ja souser terme du di-* traction, —ab3, à aura donc ce #— 34? multiplié par “+0? donne —3ht, et, à cause de la reste par le pre-M} soustraction, +341, le diviseur par La réduction des termes semblables opérée, on trouve un reste ïit du premier hu]; d'où l'on conclut que a —%ab+h? est le quotient exact “le La Tab —6a2h2 + Tab 3, par ba?+ ab—3p?,
… MEMARQUE. On peut se dispenser, après chaque division par- 108 Miele, d'écrire à côté du reste les termes du dividende qui n'ont
di à pas été réduits.
