OU

re polynôme,

— hi

puissances «lé urs se faire, on M > est le produil par le premier M

+ 39. On reconnaît que la division d'un polynôme par un autre polynôme est impossible :

1° Lorsque les deux polynômes étant ordonnés par rapport aux “puissances décroissantes d'une même lettre, le premier terme nu dividende n'est pas divisibie par le premier terme du divieur;

u rapport AW J% Lorsque le dernier terme du dividende n'est pas divisible 1 suit : “par le dernier terme du diviseur ;

A Es arm

ts ÉLÉMENTS D'ALGÈBRE

3° Lorsque dans le cours de l'opération on arrive à un reste dans lequel l'exposant de la lettre ordonnatrice est d'un degré inférieur à celui de la même lettre dans le diviseur; car alors le

premier terme du reste ne sera pas divisible par le premier M terme du diviseur.

D'après cela, la division de 7aï+.a*h—Gab? par 54 + ab: n’est pas possible, car 7a‘ n’est pas divisible par 5a', “ration, à un

Il en est de même de la division de SD — a? Lab 1 viseur est à par 44—2%%h, car le dernier terme 4ab n'est pas divisible # les restes si par —%h, # nuant. Alor:

Enfin la division suivante est impossible pour deux raisons : Mreste, qui n la première, parce que l'exposant de 4 dans le reste est inférieur M égale le div: à celui de cette même lettre dans le diviseur ; la seconde, parce que le coefficient du premiér terme du second reste n’est pas di- M or cette forn visible par le coefficient du premier (erme du d

De la divi

| Si le divi | puissances

lviseur, à elle sera vra SA} + 2h — Gal? + 24 #a> + ab — 1? à dende devie: — Sa — Ga2h + dub? dr b . remplacée P:

— : : Mu—a=0 € 0 — 4 — ab +9 70e + ab 3al? d" : Donc le res FE ee Muüme de la D “remplace x L'opération montre que si du dividende proposé on retran- À Ainsi la d chait —al?+4#, on aurait un polynôme divisible par qoura un reste aa bo lement le vér 1. { Mais la divi #0. RemanQuE 1. Lorsqu'on ne veut point effectuer une divi- ment, car ler : nt — de . . : , Û Fe sion , soil parce que la division est impossible, soit parce qu’on D 42. Sion as n'a pas besoin de connaître le quotient, on indique pet

M ‘ ce diviseur so:

en mettant le dividende et le diviseur sous la forme d une frac- À tion.

0 — abh?+

Hulors on obtier

REMARQUE Il. Quand plusieurs termes renferment un même Ê/e vidende }

l'acteur, il est souvent utile de mettre ce facteur en évidence . À

c'est-à-dire de le placer en facteur commun, N 43. D'après | Pour mettre un facteur en évidence, il faut diviser par ce fac- Plats suivants :

teur tous les termes qui le contiennent, placer le quotient dans F

une parenthèse et indiquer |

a multiplication de cette parenthèse Blivision est par le facteur commun.

90 AM LE qi peut s'écrire c(a—b+e, la division est RS—S » S'R—-1). ;