P (RE
après 3 ans, elle sera :
el après x années elle sera :
m-1\" p (PE) m alors on aura pour formule générale, m+tl\?
P=p(Et) :
m Pour résoudr
e le problème proposé, posons P—9, vient :
et il mi\r nf)
mm
Log 2=n log. =
remplaçant les lettres par leur valeur, on trouve :
Log. 2 —=0,30103 Log. pi =—0,003 61.
Le quotient de 0,301 03 par 0,00361 est 83
» plus une fraction.
Ainsi la population sera doublée dans 83
ans environ,
20 U pendan un an 3996 fr plus, le demanc ment, | au diplô
Pour 4156,02 pour un posant :
d'où æ Le ca]
Après
La dif aura l’ég
or, 600 L'équa
( Mettons
eh EN ME GAS ET Re en ne D 2 ENTREE és
et par su
n nent ph D:
au commen-
fin de cette
2p, etil
ni
fraction.
2 Une somme de 6000 fr. a été placée à intérèts composés pendant un certain temps. Si elle était restée placée pendant un an de moins, le capital définitif eût été inférieur de 3996 fr. 12; si, au contraire, elle était restée placée un an de plus, le capital définitif eût été supérieur de 4156 fr. 02, On demande quel était le taux de l'intérét et la durée du placement. (Donné à Clermont-Ferrand, en août 1872, aux aspirants au diplôme de fin d'études.)
Pour résoudre ce problème, remarquons que la différence N 4156,02—3996,12 ou 159,9, provient uniquement de l'intérêt ,, pour un an du nombre 3996,12. On obtiendra donc le taux en ! posant:
d'où æ=—4%4,001, soit 4 pour cent.
Le capital définitif après n années est 6000 (1,04 )". Après n—1 années, ce capital a pour expression 6000(1,04}"-1,
La différence entre ces deux capitaux étant 3996 fr. 12, on aura l'égalité,
6000 (1,04}" —6000 (1,04)! — 3 996,12. ( or, 6000(1,04)* est la même chose que 6000(1,04)"71(1,04
seu
L'équation précédente peut alors s'écrire :
Mettons 6000(1.04)"-! en facteur commun, il vient : 6000 (1,04)"-1(1,04—1)—3996,12, ou 6000(1,04)"-1X0,04—3 996,12, 240 (1,04)"—1—3 996,12.
Log. 240+-{n—1) log. 1,04—log. 3996,12,
d'où n 1 ENS EE 0820 ans 8 mois 20 jours,
et par suite n—72 ans 8 mois 20 jours.
Nr NA HS ETS ES
ÉLÉMENTS D'ALGÈBE
ÿ IV. — Annuités et amortissement.
