EXERCICE
* Lorsque r résout l’équati Pour fac!lite
On cherche légale (1+7r on essaie un a
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La partie comprise entre les crochets est la somme des termes d'une progression géométrique croissante de x termes dont la raison est 17, ainsi que le premier terme, Cette somme est donc (n° 201):
ou A (1)
Pr Cette formule générale renferme quatre quantités variables, A,4a,r el n, qu'on peut isoler facilement, excepté cependant , qui est donnée ordinairement par une équation d'un degré supérieur au second *, Si on isole a, il vient :
= Ar — (9\ Ar: u Si on isole x, on trouve successivement :
Ar—a + (Art a l+r), Ar+a(l+r)=al{+r) br, Ar+ a | Ir) any (tr), n log. (1+r)=log. [Anal )] —log, a (A+, d'où — log. [Ar+ a 1+r)]— log. a(1+r) 3)
log. (+7)
ExeRCICE, Un père de famille place chaque année, depuis la
* Lorsque r est l'inconnue, on essaie successivement divérs taux, et celui qui résout l'équation fait connaître r.
Pour fac!!iter ces essais, l'équation (1) se met généralement sous la forme Ar a(1+7r) On cherche le quotient de Ar par «(1 + r), et si ce quotient augmenté de légale (1+7r)", le taux essayé est le taux demandé; dans le cas contraire, on essaie un autre taux, Plus on approche du taux véritable, plus la diffé- Ar £ ; rence entre les valeurs de —— +1 et de (1 rt est faible: st cette a(1+r) = è différence change de signe, le taux cherché est intermédiaire entre les deux derniers taux essayés. On obtient, de cette nm anière, la valeur de r avec telle approximation que l’on veut.
naissance de son fils, une somme de 900 fr., à intéréls com-
posés et à 4 p. /,: que recevra le fils à l'âge de A ans ?
Il y a en tout 21 placements, car le premier s'est fait le jour
de la naissance du fils, le deuxième au commencement de la
seconde année…., le vingt-unième au commencement de la vingtunième année.
La formule (1) donne :
9 } ol je ANS de dome Ô
243. Si le capital ne devait être constitué que 7” années après le n°% et dernier versement, on raisonnerait comme il suit :
La dernière annuité payée rapporterait pendant » années et deviendrait a(l+r)r,
l'avant-dernière deviendrait a(i—+rjr+t, la deuxième avant la dernière a(1+r)rr?, et ainsi de suite, de telle sorte que la première annuité deviendrait a(l+rmten—10), d'où en faisant la somme A=a(1-r)"+a(trmtt (atome, a(l-nintn-t, Le second membre est la somme des termes d’une progression
géométrique croissante dont la raison est 1» et le nombre des termes n; donc (n° 201):
a QU (AE A]
REMARQUE. Constituer un capital m années après le niv el dernier versement, c'est la même chose que le constituer m+(n—1) années après le premier versement,
Exercice, Un fermier a placé chaque année pendant 15 ans une Somme de 500 fr. au taux de 4 p.17, : quel capital aura-t-il cinq années après le dernier versement?
