AN

EXEMPLES. AL — bi 4er

; 30 CANEETT | - : le reste de Ja d jivo—l). positif qu'autan

rive à un reste ä est d'un degré »

ur; car alors le par le premier

par ja,

)— da? + Lab st pas divisible

deux raisons :

te est infériew

seconde, parce À te n’est pas di- À

seur,

osé on reltran- *

e par

uer une diviit parce qu'on ue l'opération ne d’une frac-

ent un même en évidence.

er par ce fac-

quotient dans

te parenthèse

bh+c), \—— 1),

s \ ) sn | |, ft

DA + ab:

division est

LU PARTIE, — GALo L ALGÉBRIQUE 19

De la divis

ibilité d'un polynôme par un binôme du 1er degré,

#1. Soit à diviser Par %—4a un polynôme quelconque + ar — où, que nous représenterons par X.

Si le dividende et le diviseur sont ordonnés par rapport aux puissances décroissantes de #, On arrive, dans le cours de l'opération, à un reste qui n'a pas de terme en d, Car æ dans le di- : M viseur est à la première puissance, et les eXposants de & dans

“les restes SuCcessifs de Ja division vont constamment en dimi- # nuant, Alors en appelant Q le quotient trouvé et R Je dernier “reste, qui n'aura pas de terme en "+ On aura : le dividende X

égale le diviseur multiplié par le quotient, plus Je reste, ou :

X= (ru) Qu4R j aie, quelle que Soit la valeur de sr ‘4. Mais si l'on fait polynôme dans

or cette formule est vr + clle sera vraie pour x “dende devient un

, donc Æ—u4, le divilequel la lettre aura été “remplacée par la lettre a, le produit :7— 4 1Q est nul, car du—a—0 etla seconde partie de la formule se réduit à KR. { Donc & reste de la division d'un polynôme Mrüme de la forme x — a est égal au civic Nu remplacé x par a, À Ainsi la division du aura un reste repré # lement le vérifier.

{ Mais la division de .r:

— Bua E “ment, car le reste (CES 77 LE PE

ON X par un binde dans lequel on

polynôme 24 42 ya senté par «+ qi

par Ou «*; on peut faci-

2 par r— a se (eva exacteégale zéro.