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de ces probabilités contraires est db ou 1.
Ainsi, dès qu'on connaît la probabilité d'un événement, on obtiendra la probabilité de l'événement contraire en retranchant la première de l'unité,
253. 2° Principe. La probabilité générale d'un ensemble d'événements indépendants les uns des autres est égale au produit des probabilités particulières.
1° Soient a et È les probabilités particulières de deux
événements dont le concours doit amener un résultat demandé. ÿ et 3 étant des cas favorables, 12 et 8 des cas possibles.
Chacun des 5 cas favorables au premier événement pourra correspondre à l’un quelconque des 3 cas favorables au second, ce qui fait en tout 5x3, ou 15 cas favorables au résultat attendu.
D'autre part, chacun des 12 cas possibles, dans le premier événement, pourra correspondre à un quelconque des 8 cas pos-
sibles dans le second, ce qui fait en tout 12X8, ou 96 cas possibles.
La probabilité sera donc (n° 251)
20 Si - à et ÿ étaient les probabilités particulières de trois événements dont le concours doit amener un résultat demandé, on chercherait d'abord les probabilités favorables à ce résultat
pour les probabilités particulières ; et gG: €t on trouve-
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Ainsi, dans tous les cas, la probabilité générale est le produit des probabilités particulières.
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Les fables de mortalité fournissent le moyen de faire diverses applications très-intéressintes du calcul des probabilités.
254. Une table de mortalité est un document qui donne le nombre des survivant:, à un âge donné, sur un nombre déterminé d'enfants nés en même temps.
En France, on fait usage des tables de Duvillars et de Déparcieux, La première, qui date de 1806, suppose 1000000 d’enfants nés la même année, et donne une mortalité trop rapide. La seconde, calculée depuis 1746, pour des têtes choisies, ne suppose que 1286 enfants nés en même temps et bien constitués ; elle donne une mortalité trop lente. {Ces tables se trouvent à la fin du volume.)
Les compagnies d'assurances se servent de la table de Duvillars pour calculer les sommes payables après décès, et de celle de Déparcieux pour les rentes viagères. On voit que les compa-
gnies font usage, dans chaque cas, des tables qui leur sont le plus avantageuses,
PROBLÈME I. Sur 54985 enfants nés à Paris en 1866, com-
bien, d'après la table de Déparcieux, parviendront à l’âge de 40 ans ?
On voit dans la table que sur 1286 enfants nés la même année, 657 seulement arrivent à 40 ans ; On fera donc la proportion :
1286 54985 ° : HSE 7 : . > d'où æ—27734, à une unité près.
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PROBLÈME IT. /{est né dans le département du Nord, en 1864, 45708 enfunts ; on demande quel sera, d'après la table de Déparcieux, l'âge des survivants, lorsque ce nombre se trouvera réduit à 20000.
On écrira la proportion :
45708 1986 .,. : a 90000 — æ d'où æ=563, à une unité près.
En regardant la table, on voit que le nombre 563 correspond à un âge compris entre 51 et 52 ans.
PROBLÈME III. Sur 300000 jeunes gens qui, chaque année, sont Soumis à la conscription (20 ans), combien y en a-t-ùl,
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d'après la table de Duvillars, qui ont la chance d'atteinitre
70 ans ?
On voit dans la table que sur 502216 personnes âgées de 20 ans,
117656 seulement parviennent à l’âge de 70 ans. On posera donc la proportion :
FA9O1R € 502216 216 coeur, d'où 4 = 709280.
PROBLÈME IV, D'après la table de Déparcieux, à quel âge le nombre des vivants est-il réduit au tiers de ce qu'il était à 40 ans?
On voit dans la table qu'à 40 ans, le nombre des vivants est 657, dont le tiers est 219; en cherchant dans la table, on trouve que 219 est compris entre 231 et 211, correspondant à 74 et 75 ans. C’est donc entre 74 et 75 Ans que le nombre des personnes vivantes à 40 ans est réduit au tiers.
255. Durée de la vie probable. La vie probable d'une personne d’un âge donné est égale aux années qui doivent s'écouler
pour que le nombre des vivants de cet âge soit réduit à sa moitié.
PROBLÈME V. Quelle est la vie probable d'une personne dyée de 16 ans.
On voit, dans la table de Déparcieux, qu'à 16 aas le nombre des vivants est 842, dont la moitié, 421, tombe entre 63 et 64 ans, et très-près de 63.
Ainsi, à 63 ans, la moitié des personnes qui vivaient à 16 ans n'existent plus. Une personne de 16 ans a donc autant à espérer de se trouver à 63 ans parmi les vivants, qu’à craindre d’être comptée au nombre des morts.
La vie probable à 16 ans sera done 63—16, ou 47 ans.
La formule empirique
dans laquelle y exprime la vie p:obable et a l’âge actuel, donne avec une approximation suffisante la vie probable pour tout âge compris entre 6 ans et 64 ans.
Cette formule, appliquée au problème précédent, donne : y=59—2X16, ou 47 ans.
