On pe

fraction par à de valeur,

) ï «a 1e Soit B

par b, on aur

… ci par conséq

Multipliant

& ième quanti

æ ivisant ies di

l' PARTIE. — CALCUL ALGÉBRIQUE 21

m est impair, |

lerme du diviseur est négatif, et qu'ils sont alternativement premier terme M

positifs el négatifs si le second terme du diviseur est positif : 1 2° Que les exposants de la lettre Ordonnatrice vont constamoncez R" plus M menten diminuant, et ceux de lu seconde lettre, en augmenrécédents, car M lant, l'exposant du premier lerme du quotient étant inférieur

# d’une unité à celui de la lettre Ordonnatrice dans le dividende. | D’après cela, on trouve immédiatement pour quotient de L'—c par æ—a :

L+ a + a + a + at ;

| ol pour celui de af+1 par a+1:

0 + 2 p 4 TETE

me par un bi- #

$ V. — Fractions,.

cs nd N 45. Une fraction algébrique représente le quotient de son numé- En) | à # , ,

ta ta } rateur par son dénominateur, 0 +æx—1! a M—n

Ainsi les fractions À et 3x lebrésentent, la première le t

À quotient de a par b, la seconde le quotient de m—n par ja. Les propriétés des fractions arithmétiques conviennent aussi

aux fractions algébriques ; ainsi :

46. On peut multipicer ou diviser les deux termes d'une fraction par une méme quantité sans que cette fraction change de valeur.

ne @ El ee *

1° Soit ÿ Une fraction, En désignant par y le quotient de «

par b, on aura,

Éæ q: l) h 4

Ni ct par conséquent,

4 Multipliant les deux membres de cette dernière égalité par une Æ mème quantité »», il vient

nn = bin :

divisant les deux membres par bn, on trouve

am = Ps 2e (], La s st le second bm

ÉLÉMENTS D'ALGÉBRI.

« + ann (4, :

D'où l'on voit que Gr COMME }; égale qg. Donc...

20 Si dans l'égalité (2) on suppose que # soit une fraction el

Ne | LE vaille ; Par exemple, en remplaçant m par — il vient} :

ne D — UE nt

D'où l'on voit que égale 4, aussi bien que

Donc on peut multiplier ou diviser les deux termes d'une

raclion algébriqu "une méme quantilé sans que cette frac- M. : fraction algébrique par une m 1 S que celle frac-k éduites au

bon change de valeur.

Cette double propriété est souvent appliquée pour simplifier les fractions et pour les réduire au même dénominateur.

#7. Pour réduire plusieurs fractions au meme deénomina-

leur, il suffit de nvultiplier les deux termes de chacune par le produit des dénominateurs de toutes les autres,

On peut aussi, comme en arithmétique, prendre pour dénominateur commun le plus petit commun multiple des dénominateurs,

Ainsi les fractions

deviennent ad ben bdm ban Gin bain:

Les fractions n'ont pas changé de valeur, puisqu'on à multiplié par un même nombre les deux termes de chacune, De même les fractions

«l b a+b 5(a—b) ‘deviennent

si , (ab) b(a+b

D) Da? hp?

Le plus petit multiple des dénominateurs, qui deviendra le! dénominateur commun, est 9(a—b?), composé des facteurs !

is D (A+

nécessaire “les deux |

À multipliés “nultipliés “ôtre multir