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b\{u—h), On voit immédiatement, sans même qu'il soit MR
l'© PARTIE. — CALCUL ALGÉBRIQUE 23 « nécessaire d'effectuer la division de 5
(a°—b?} par a +b, que Miles deux termes de la première fraction L'une fraction el M
Donc... nn j doivent être
multipliés par 5(a—h, que ceux de la deuxième doivent être “multipliés par «—h, et enfin que ceux de la troisième doivent môtre multipliés par 5.
il vient à
48. Pour additionner ou pour sousti Miions , il faut les réduire au méme dénominateur, puis ajouter ou retrancher les numérateurs et donner pour dénominateur Mu résultat le dénominateur COrRMmun.
‘aire plusieurs frac-
e qe A Les fractions ; 5 u— b ul a + tx lermes d'une M iron do
LS que celle frac-k
Br
‘éduites au même dénominateur deviennent :
pour simplifier M a(a+b)(a—h db b(a+b)(u+b inateur. à Ga) ? Gard) 7 ok :
i on veut additionner ces fractions, on trouve :
u(a+b) (a —b)+ db — b{ u+b) (a+ b) S,
ab(a+b) È
re pour dénomi- Du, en effectuant les opérations indiquées et simplifiant : le des dénomi- h D — BALE — bi
ab{(a+b)
« Si de la première de ces fractions on veut retrancher les deux utres, on trouve :
éme dénomina- à chacune par le g
a(a+b)ab) 4 + bob (a+ b a ab'a+b : :
Qu en simplifiant CHE Gb ab(a+b)
a'on à multiplié
1. Pour multiplier deux fractions lune par l'autre, il faut Aire le produit des nunerateurs et le produit des dénominaur, ol indiquer la division du premier produit par le second.
a Soit à multiplier par a
ipelons & la valeur de 7 et g' celle de 7 , ON aura : ii deviendra le sé des facteurs | nême qu'il soi
Dar Pt LÉ
à D En suppri maisde 7=q ontire a= UE | au dénomin:
et de J =" ontire c=dg';
multipliant membre à membre les égalités (4) et (2), il vient: À Soit encor
ac = bdqq':
divisant les deux membres par bd, on a :
LC 47! B Si nous rem:
bd : : termes du nt
Ê . uc : ° 1° (2 C = à dence { n° d'où l'on voitque 7 égale gq'aussibien que EX: Donc..l (n° 40
50, Pour diviser deux: fractions l’une par l'autre, il faut mul liplier la fraction dividende par la fraction diviseur renversék Sous cette à é | leur ont pour Soil b à diviser par T° trouve pour «
(4 Appelons g la valeur de + ct g' celle de
on à Soit enfin |
: ul É maisde 7=q ontire a=bgq, { Eu mettant c:
j déniominateur C i ; : | et de J=4 0 tire dy=c.
Multiplions membre à membre ces égalilés, adq'=bcg, d'où, en divisant les deux membres par bcq'et simplifiant , ad 4
et en supprir Elrouve
be ( 2e 92, REMARQ et l'on voit que 5 x =? aussi bien que F 57. Donc... lionnaire at Sion en suppri 51, Nous avons dit {n° 36 que lorsqu'une division est impof' Ainsi on sin sible, on indique l'opération en mettant le dividende et le div seur sous Ja forme d'une fraction qu’on peut ordinairemel simplifier.
Soit 1T5aïbet à diviser par 10abet.
La division ne pouvant se faire exactement nous écrivons : 15ab°c" 10abct *
en Suppriman| on aura :
ën supprimant les facteurs Sa*be® communs au nuüumérateur et | au dénominateur on trouve :
3ab
Done
(2), il vient : Soit encore la division indiquée
4? — Sail Ga?
B Si nous remarquons que 4w*b est un facteur Commun aux deux | termes du numérateur, nous pourrons mettre ce facteur en évi- : dence {n° \ , OrS :
Donc. lence {n° 40), on aura alors
4Qb (b — 24 6ab"
ire, dl faut mul iseur renversét
Sous celte forme, on voit que le numérateur et le dénomina- | teur ont pour facteur commun 24° : supprimant ce facteur, on trouve pour expression simplifiée : 2a(b—9%a\ 3b? :
Soit enfin la division indiquée 643 — 34%?
12a ba * (En mettant en facteur commun 3@'b? au numérateur el 344 au dénominateur, cette fraction devient :
Sa b?(2h—1) 340 (4b?2— 3)’ et en supprimant le facteur 3a*%b commun aux deux termes on louve
simplifiant, b(9b—1
4ab—3
92. REMARQUE. Quand tous les termes d'une expression fraclionnaire ont un facteur commun, on peut simplifier cette expression en supprimant ce facteur,
Ainsi on simplifiera l'expression
4 = Sa
OA ITTE en supprimant le facteur 442% commun à tous les lermes , on aura :
Lt. , Donc +, Donc...
vision est impo idende et le div ut ordinaireme
OUS GCFIVONS : 1—24
30+ cb
Observons que tous les facteurs du terme 4426* ayant été suprimés, ce facteur s’est réduit à 4, car en divisant une quantité par elle-même on trouve pour quotient l'unité.
S VI. — Rapports.
53. On appelle l'apport géométrique, ou simplement rapport, le résultat de Ja Comparaison, par division , de deux grandeurs de même nature.
. . x 1 Ainsi le rapport de » à n est es Les rapports se représentent par deux {ermes comme les
fractions; ces deux termes sont les deux grandeurs que l'on compare,
Toutes les propriétés des fractions conviennent aux rapports.
54. On appelle Proportion l'égalité de deux rapports. ‘ (22 À . C k (7e Si — donne le même quotient que + On aura l'égalité b I dl ë
suivante ou proportion :
«et d sont les extrémes de Ja Proportion, & et « en sont Les moyens,
Chacun des quatre termes d’une proportion est une qualrième proportionnelle par rapport aux trois autres.
Lorsque le deuxième et le troisième terme d'une proportion sont égaux, chacun d'eux est une moyenne proportionnelle.
Si une proportion renferme une Moyenne proportionnelle chacun des deux autres termes est Une {roisième proportionnelle.
Voici quelques propriétés des rapports égaux ou proportions,
35. Deux l'apports ejaux peuvent étre mis sous la forme de deux produits égawr.
F ( [A te En effet, les rapports égaux h => Multipliés chacun pat ht, deviennent “bel bed
V7 éten simplifiatt,
al = be.
On én disant q moyens.
