RES

D'après cela, le binôme (æ+a)6 aura pour développement : (@+ a)6= 26 + 6ax5 + 1524 + 204353 + 13a4x2 + 6a5x + 06. Le coefficient d'un terme quelconque, le quatrième, par exemple,

a été obtenu en multipliant 4, exposant de æ, par 15, coefficient de a dans le troisième terme, et ce produit a été divisé par 3.

298. Si le binôme dont on cherche le développement est une différence, on se rappellera que les puissances paires d’un nombre négatif sont positives, et les puissances impaires sont négatives,

Le développement (æ— a) sera : :

(æ—a)5 = 205 — Pari + 10a2%3 — 10a3@2 + Sad — a5. On voit que les termes de rang impair sont seuls positifs, les termes

de rang pair sont négalifs, parce que —a y entre à une puissance impaire.

299. Si dans l'expression (æ+a}" on fait &=1 et a=1, | développement se réduit aux coefficients des termes, et on a : PP ne — ,m(m—A1) mim—1)(m—2) (+ mener mE) | mm ml RALORET

Ainsi la somme des coefficients des termes du développement de la Puissance même d’un binôme est 2m

300. Retranchons des deux membres le premier coefficient 1 qui ne

désigne pas une combinaison, il vient :

2m 1 =C'+C +07... de. Cy-1+ C2.

Ainsi la somme de toutes les combinaisons qu'on peut faire avec m objets en les prenant un à un, deux à deux, trois à trois... m à m. est égale à 2m—4,

Enfin, si dans le binôme (&—a}" on fait 4 —1 et æ—1, le développement se réduit à des coefficients alternativement positifs et négatifs (no 298), et leur somme algébrique est (1—1}" ou zéro.

Triangle de Pascal.

301. On peut trouver immédiatement les coefficients des SUCCessives d'un binôme en Consultant le tableau suiv triangle arithmétique ou de Pascal.

puissances ant, appelé

EE 40 1 5 l

ee 5 6 1

1 NN & à à 7 l

Et D OÙ % 28 8 l

tar