DEUXIÈME PARTIE

rfait devient divi-

nombres impairs

. nombres entiers

ifférence de deux

>s cubes de deux

$ I. — Définitions.

ux nombres jim—

65, Une égalité est l

expression de deux quantités qui ont IS par 4. même valeur, le par 16 si » est EXEMPLE. S—=5+3,

) est divisible

Une identité est une égalité indépendante de donne aux lettres.

Ainsi et

la valeur qu'on

itifs est divisible t'est impair.

S COnséculifs est

Ê—E=(a+b)(a—t) sont des identités, parce que, dans les deux e subsiste, quelque valeur

Lifs est divisible s pelil est pair.

somme de deux

xemples, l'égalité qu'on donne aux lettres mn, n, @,.b, une égalité d représentant ifiée que

66. Une équation est une où plusieurs lettres Une telle égalité n'est vér lières des inconnues.

Les égalités

ans laquelle se trouvent des quantités inconnues, je par quelques valeurs particu- cet

pression

différence, on lé, et les restes

BD +192 — Sy 8 | + 5— Gy —3 dans lesquelles + et à

1jours divisible

représentent des quantités inconnues À = - sont des équations ; la première n'est vérifiée que Par une seule Hs | multiple de 6, Tire ee : : : à AA - Valeur, = 10; la seconde l’est par deux valeu:;, y—4 et y=9, à t divisible par

r, et par celui

67. Une équation est atlérale lorsque les qu qui la composent sont représentées par de Mérique lorsque ces mêmes qu nombres,

Des deux équations

+ ja antités connues É.

S lettres; elle est nuantités sont représentées par des

S par ordre de un d'eux à ce.

2s exlrèmes,

Hp4 + d = 7/7 Br perd br <

rique, la seconde est littér

la première est numé

ale.

k 40 ÉLÉMENTS D'ALGÈBRE | Une équation est à une, deux, trois, etc., inconnues suivant h Lf qu'elle renferme une, deux, trois, etc. lettres représentant S( LE jh chacune une quantité inconnue. Pe IF |! Le degré d'une équation est donné par la plus forte somme des seco l ;! exposants des inconnues dans un même terme. ; 5 |! Les équations D+y= 15 “ ou f di ba =? db à Or ! 1 ab? — ax? = y? > pren k PI sont l’une du 1er degré , à deux inconnues; l’autre, du 2e degré, L' girl à une inconnue; la dernière, du 3e degré, à deux inconnues, ‘al 68. Résoudre une équation, c’est trouver, pour les inconnues, & 72. EN des valeurs qui rendent ses deux membres identiques; ces va- M Les de (Pt leurs sont les racines ou les solutions de l'équation. deux all Des équations sont équivalentes lorsqu'elles ont les mêmes s0- par L i h} lutions. Ain D: 69. Par système d'équations on entend un ensemble d’équa- ‘an tions qui sont vérifiées par les mêmes valeurs de leurs in- devie: Ë 41 connues.

h fil Ces équations qui entrent dans un même système sont dites sidis multanées. quand h: dénon ! Et Principes généraux sur les équations.

î Jf équati hill 70. Il est évident que s' l’on fait la même opération sur deux teurs, lil quantités égales , ‘es résultats obtenus sont encore égaux. Appli- On | 1h quant cet axiome à la résolution d’une équation, nous pouvons termes A formuler les deux principes suivants : les der Hi 1 PRinciPe. On peut, suns changer les solutions d'une L'éqr Nbr équation, augmenter où diminuer ses deu membres d'une peut d hf Fi meme quantilé, H15E 2% PRINCIPE. On peut, sans changer les solutions d'une HE équation, multiplier où «diviser ses deur membres par une 73. L AuH quantité finie (l) ne renfermant aucune inconnue. une qu HIHI = tient ur T1. Il résulte du premier principe, que pour faire passer un mière. lerme quelconque d’un membre d'une équation dans un autre, Soit l' : Ya il suffit de le supprimer dans le membre Où il se trouve et ONF (RE de l'écrire dans l'autre avec un signe contraire, En ei arts ‘ nouvelle

(1) Une quantité est dite finie, lorsqu'elle n'est ni nulle ni infinie. qui, inc

connues suivant res représentant

forte somme des

‘e, du 2 degré, * inconnues.

" les inconnues, tiques; ces vation.

t les mêmes s0-

semble d’équas de leurs in-

le sont dites s7-

ation sur deux > égaux. Applinous pouvons

lutions d'une embres d'une

lutions d'une bres par une te.

ire passer un

ans un autre, | se trouve et

nie,

H° PARTIE, — ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ #1 Soit l'équation DD — 4 = +19, Pour faire passer le terme —4

du premier membre dans le second, ajoutons 4 aux deux memb

res ce qui donne DL — 4h44 = 0 + 1244 dd = LH+AD+ 4, 2 On fait souvent passer tous les termes d'une é premier membre ; le second est alors zéro.

L'équation ci-dessus peut donc s'écrire :

ou

quation dans le

ra

JT —L—19— 40,

72. Il résulte du second principe que pour les dénominateurs d’une équation , il suffit deux membres pur le produit de par leur plus petit multiple,

faire disparaître de multiplier ses tous les dénominateurs ou

TE 1 : 3 4x Ainsi l'équation SF —7 = IT 4 na) devient ITXOXA , ATX IX rx x a 2x5 x

J quand on multiplie ses deux membres par vx, dénominateurs. Les calculs effectués, on trouve :