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88. Il quant ur par exte signe + donc né valeur a quantité valeur re pour val qu'il fau qui peut sente un tive est
Nous solutions
I Un rail seul
- N° PARTIE. — ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ (LI que celui du se-
leur trouvée pour réponse doit être prise dans un sens inverse de celui dans lequel on l'avait considérée, sauf le cas où la question posée ne comporte pas une solution de ce genre.
On sait par exemple que le zéro de l'échelle des thermomètres usités en France correspond à la température de la glace fondante, et que les divisions placées au - dessus du zéro, sur l'échelle, indiquent des températures supérieures, tandis que celles marquées au-dessous désignent des températures inférieures. Une valeur négative, telle que — 6°, trouvée pour un problème, signifie donc qu'il faut prendre 6 divisions au - dessous du zéro et non au-dessus. De même, sil s'agit de la durée, et que la solution d’un problème ait donné une réponse négative, —14 ans par exemple, il faudra compter 14 ans avant l'époque prise pour origine dans l'évaluation de la durée.
diminués de 12,
1e 140 satisfont
ru négatifs, qui Les :
87. L'espace aussi peut être compté dans les deux sens, si l’on convient de regarder comme positives les distances parcourues de gauche à droite sur une ligne indéfinie æy, à partir d'un point 0 pris pour origine, on regardera comme négatives les distances parcourues de droite à gauche, à partir de ce même point.
88. IL faut aussi se rappeler que les signes + où — indiquant une addition ou une soustraction à effectuer, ce n'est que par extension qu'on a appelé positive une quantité précédée du signe +, et négative une quantité précédée du signe —, Il est donc nécessaire de distinguer dans une quantité algébrique la valeur absolue et la valeur relative, La valeur absolue est la
négatives quantité prise en elle-même, sans tenir compte de son signe; la obléme valeur relative est la quantité prise avec son signe. Ainsi —4 à
hour valeur absolue 4 unités, et pour valeur relative 4 unités qu'il faut retrancher; de même —m a pour valeur absolue n qui peut être positive ou négative, suivant que cette lettre représente un nombre positif ou un nombre négatif, et sa valeur relative est m à ajouter. . -
Nous allons résoudre quelques problèmes donnant lieu à des solutions négatives.
iefois à une vagénérale, qu'il oncé, et que le nes grandeurs, etc., qui sont verses l'un de que que la va-
[Un bassin est muni de 3 robinets: le premier le remplirail seul en 8 heures, le deuxième le remplirait seul aussi en
| er ce : = x
12 heures, mais le troisième le viderait en 3 heures : on ouvre les 3 robinets à la fois et on demande en combien de lèmps le bassin sera plein.
Représentons par x le temps cherché et par 1 la capacité du bassin.
Le 1° robinet remplira en 1 heure 3 du bassin.
SE
Le 2 remplira dans le même temps
Dee 2 eee
Le 5° videra en 1 heure »
Retranchant la 3 fraction de la somme des deux autres, on aura :
1 ; ah . I de 12 —3 Ici la ne se tro pour la partie du bassin remplie en 1 heure. En multipliant ce le passé. résultat par +, on obtiendra l'équation : fils; car L'énon Un pe que l’âge En pos on trouve
}: ü à 4 À Î te È |
=—$ heures.
4 IT. De
Cette solution négative indique que le problème est impos- 8 outre 4 sible. Il existe, en effet, une incompatibilité dans les conditions MM second d' "ù Limoges Lléans à
k | on :
sis
. 5 : Li de l'énoncé, car la somme des deux fractions gt po °u € 4
: | 8 ee : | est moindre que 3 OU,ÿ7: ainsi le bassin ne se remplir |
jamais, les deux premiers robinets donnant moins de liquide que n’en peut laisser écouler le troisième.
Le problème deviendra possible si on en modifie l'énoncé P | comme il suit :
. = = : ; Le cour:
Un bassin est muni de 3 robinets: le Premier le remplhrail seul en 8 heures, le deurième le rempürait en 12 heures, mais le troisième le viderait en 3 heures. On demande dans combien de temps le bassin supposé plein sera vide.
celui qui |
heures : on ouvre
L'équation est alors :
bien de lèmps le
ar 1 la capacité
æ =S$8 heures.
)ASsIN. Il. Un père a 39 ans et son fils en a 15: dans combien de
lemps l'âge du père sera-t-il triple de celui de son fils ? Soit æ le temps cherché; après æ années l’âge du père sera 39 +, et celui du fils 15+%.
: Donc : 39+æ— 3(15+x) 39+x—45+3x deux autres, on = 6—-2%
L=— 3 ans.
Ici la réponse négative —3 ans indique que le temps demandé ne se trouvera pas dans l'avenir, mais qu’il faut le chercher dans le passé. En effet, il y a 8 ans que le père avait 3 fois l’âge du fils; car à cette époque le premier avait 36 ans et le second 12;
L'énoncé, modifié comme il suit , fournit une solution positive.
Un père a 39 ans et son fils 13 : combien y a-t-il de temps que l’âge du premier était le triple de celui du second ?
En posant 39—2=8(15—x), on trouve
n multipliant ce
LS: ; =—5$ heures, 3 ans
IL Deux voyageurs dont l'un fait 18 kilom. à l'heure, et à l'autre 19, partent en méme temps, le premier de Paris, le g second d'Orléans, se rendant à Toulouse : à quelle distance de | Limoges se rencontreront-ils, sachant que de Paris à Orléans il y a 190 kilom., et que d'Orléans à Limoges on en 2comple 280 ?
) Appelons + cette distance que nous supposerons située au delà
de Limoges , sur la route de Toulouse, et soit R le point de rencontre,
ème est impos- Mi 18 les conditions
1,1 8719 Où y
ne se rempliri
oins de liquide
nodifie l'énoncé
Le courrier qui part de Paris fera 120+280+- x kilom.
celui qui part d'Orléans fera 280 +7 kilom.
ier le remph- ls ten 12 heures, f demande dans vide. à
ÉLÉMENTS D’ALGEBRE si on € que in et celui employé par le second, Dan:
280 +7 de l'in
ME” un no : : e à + énoncé
Or ces temps sont égaux, puisque les courriers partenc à la ire même heure; on aura donc l'équation : : L
48 = A9 d’où a = — 40 kilomètres.
Le temps employé par le premier courrier sera
