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Cette réponse négative indique que les courriers se rencon- 91. | treront 40 kilomètres en deçà de Limoges et non au delà. pas to souven connai!
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Deux voyageurs, dont l’un fait 18 kilom. à l'heure et l'autre | dé x 12, partent en même temps, le premier de Paris, le second oit d'Orléans, se rendant à Toulouse : à quelle distance en avant de Limoges se rencontreront-ils, sachant que de ‘’rris à Orléans il y a 190 kilom., et que d'Orléans à Limoges o1 °à compte 280!
L'équation sera :
L'énoncé du problème, modifié comme il suit, donnera une solution positive :
EEE
190+ 9280 — x 280 — 15 NN de laquelle on tire æ = 40 kilomètres.
ou enfi
89. Remarque. Les exemples qui précèdent suffisent pour Lip montrer : 4° qu'une solution négative indique souvent que la NN œullié grandeur trouvée doit être prise dans un sens inverse de celui dns ï dans iequel on l'avait prise dans l'énoncé de la question; : 90 qu'une solution négative peut aussi indiquer l'impossibililé MS tranche de satisfaire à l'énoncé d'un problème qui renferme des condi- Ma abaurd tions incompatibles.
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90. En général, lorsqu'on a obtenu une répor ‘, ‘ive pour 3 la solution d'un problème, il faut :
1° Regarder si la grandeur trouvée peut 5tr: 1 sptée dans un sens contraire à celui dans lequel on l'a considérée dans la
mise en équation : nombr
90 S'assurer que l’on n’a point fait d'hypothèse douteuse, et, si on en avait fait, rectifier l'équation ;
3 Voir enfin si l'énoncé du problème ne renferme pas quelque incompatbilité dans le sens des conditions données.
Dans ce dernier cas, on change, dans l'équation, les signes de l'inconnue dont la valeur a eté trouvée négative, et on fait un nouvel énoncé en tenant compte de ce changement. Cet énoncé donne lieu à une équation différant très-peu de la première , mais dans laquelle l’inconnue aura une vaieur positive.
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‘iers partent à la
$ VII — De divers cas d’impossibilité.
91. Une impossibilité dans la résolution d’un problème n’est pas toujours indiquée par une réponse négative; elle peut souvent se présenter sous d'autres formes qu’il est bon de faire connaître.
Exeupce. Trouver un nombre tel que sa moitié, augmentée de 6, égale deux fois son quart augmenté de 4. [
Soit + ce nombre; on a d'après l'énoncé :
riers se rencon- |" \ au delà.
it, donnera une | l'heure et l’autre #
Paris, le second aince en avant (le
Saris à Orléans & +6—=2 (5 +4) A | a comple 280? 2 # CE ENS parts (2) À RQ
2e+19=x +16 res. 1 ou enfin DxDest (3)
ontsan pour Ici l'impossibilité est manifeste, car il n’y a pas de nombre qui,
souvent que la D : - iris RER SAR
titane de lil multiplié par zéro, donne 4. Cette impossibilité apparaissait déjà
: dans l'équation (2). Ï équati -
de la question: qu e n (2), En effet, si dans cette équation nous re
er l'impossibilité tranchons = des deux membres , on trouve 6—8, ce qui est , D il 1= ® f AT A ferme des condi abaurte. EUR
99, Remarque. L'équation (3) peut s'écrire
3" : i,:“ive pour TT = re" vviée dans nsidérée dans la or, lorsqu'une quantité finie est divisée successivement par des
nombres de plus en plus petits, les quotients obtenus sont de
plus en plus grands; donc, en divisant une quantité par 2éru, qui est l'infiniment petit, on aura un quotient infiniment srant
L'expression æ =T indique donc l'injiniment gran! et se
représente par le symbole ..
AUTRE EXEMPLE. Trouver deuc nombres ‘els que deux fois le premier moins 3 où le second éaale 15, et que 4 fois le . 0 . # J Premier moins 6 fois le second égale 49, On a d’après l'énoncé :
27 —3y—15 4t—61y= 49, De la première éxnation on tire 10+3y C= - 9
Cette valeur porté
e à la place de & dans la seconde équation donne
d'où
30—42, résultat absurde.
Les équations du problème sont, en effet, incompatibles; car si l’on prend la moitié de la seconde il vient :
celte équation et Ja première ont les premiers membres égaux, tandis que les seconds ne le sont pas.
$ VIII. — De l’indétermination.
93. Un problème est détermine autant d'équations diffé fournit moins d'équatior lerminé,
lorsque son énoncé fournit rentes qu'il renferme d’inconnues; s’il ns qu’il n’a d’inconnues, il est inve-
Soit à résoudre la question suivante :
Trouver deux nombres tels que la différence entre les ble (lu premier et le triple !: second soit 40.
Si l’on trouve su
Hya di terminé.
