Rem équations à produit deu

ExempLe.

moins 3 fo moins 95,

On a :

Isolons æ ds

Cette valeur

Nyaindét.

tion qu’on per mière qui a ét

æ etdey me, bien

t lorsque l ne ren- \ à irouvé

Quel est le nombre qui, étant diminué de sa moitié et de 8 ; égale 4 fois son huitième diminué de 2?

On a d’après l'énoncé :

£ [143 dr / 2 y D—ÿ—8= 4 ( m —%

Résolvant cette équation on trouve :

Ces formes 0Xæ=0, Os, cmt, sont celles de

l'indétermination ; car un nombre quelconque, multiplié par zéro, donne zéro; le problème proposé a donc une infinité de s0lutions. On ne sera Pas étonné d’un tel résultat si on remarque, comme le montre l'équation (2), que l'égalité fournie par l'énoncé est une identité,

96. Remarque. I. Lorsque dans la résolution de 2 ou 3 etc. équations à 2 ou 3 inconnues, on arrive à ce symbole æ xX0—0

0 k . : d OU æ—<, on peut être certain qu'une des équations se re-

Ü , produit deux fois sous deux formes différentes.

ExemPLe, Trouver deux nombres tels que 2 fois le premier moins 3 fois le second donne 5, et que A0 fois le premier, moins 25, égale 15 fois le second.

On a: 20 —3y—5

Isolons + dans la première équation :

D + 3y T=-- DES

Cette valeur de x portée dans la seconde donne

[1 y a indétermination, On voit, ü effet, que la seconde équalion qu’on peut écrire : 10%7—15y—95, n'est autre que la première qui a été multipliée par ÿ.

qui devient infinie pour —:

S IX, — Discussion de l'équation «

jours être ramenée à la forme :

dans laquelle les lettres « et b

70 \LGÈBRE

97, IT, Le symbole Q* Où 0=0 n'indique pas toujours une indétermination absolue, car il peut arriver qu'une expression fractionnaire prenne celte forme pour certarnes va = leurs de l'inconnue et non pour d'autres, et cela parce qu'il y a au numérateur et au dénominateur un fac! nun qui devient nul pour les valeurs en question. En supprimant ce facteur, on lève lindétermination.

Soit In front! —9y—6, Soit la fraction D= dE elle de vient œ=t quand on fait y=),

Mais cette fraction peut s'écrire :

0 =) À v= ù 4 Ca t|Y—23 Si l'on supprime le facteur y—2, commun aux deux termes, b) on trouve LT=+, LA : : e 02 — 15 Soit encore la fraction Yy= sen | D (Ll— 9)

elle devient Es: pour = 3,

Mais on peut la mettre Sous la forme :

b, on trouve 5

ïéerale et des

problèmes du premier degre à une inconnue,