Ü ; FE + ET
valeur de & prendra la forme = 1; il y aura indétermination.
Ce résultat était facile à prévoir ; mêmes, on peut prendre telle fractio des deux lingots, et l’'alliage
que le titre nouveau /” es lingots, Cette condi-
car, si les litres sont les n qu'on voudra de chacun obtenu aura toujours le même titre.
Si on a l’=t, la valeur de æ est 0
w y Où zéro; ce qui indique qu'il ne faudra rien prendre du second lingot, l—d'\n
Enfin, si on a l'=, 0 =, le problème est
z= | impossible,
IT, Un père Partage son bien entre se
S enfants de la manière suivante :
tl donne au Premier à francs plus les : du
reste; il donne au second Za fr. plus les du reste; au tror. ème 3 “plustes À sn | net de
stéme 5a fr. plus les m %% resle, et ainsi de
posant les parts égales, on demande : 1° Ja
20 la part de chaque enfant: 3 Je nombre d’e
suile. En SUP= valewr du bien { nfants,
Soit + le bien.
Le premier enfant aura :
à Gama).
Le second aura : 24 plus Jes mn du reste: or Ie reste sera évi-
demment :
nn \ OP —A—(r— a) = 9, = : cm ne an 3
L—3a— — ; mm
lets
la portion de Chaque enfant; on aura donc
les a du reste seront :
si l’on nt San nx . an?
D M M mi
teur et a la part du second sera donc :
CPE Jan NX an? Discus
Ne TO CES k M M M TM AORRan
Puisque les parts sont égales, on aura l'équation : n nx San nzx . an?
a T—aQ)——=94% D Ent dans ne clnms- À :
aa le + m m M? m°° Cette e:
ï ne multiple chassons les parenthèses et les dénominateurs j 1} Ç 2 A € 2 réduil AM + Mn — amn = 2am? + Mne— Samn— n°'x + an?,
d'où . minateur.
ds à : m—n\ ? °e oi = (1) Avec ‘ce
LA
mules (1) Le bien étant Connu, on obtiendra la part d’
plaçant & par sa valeur dans l'expression
un enfant en rem-
m On trouve successivement : SX. —EF int an deux ét a+ ——— m mm £ — 9 a+ (et) mo 99. Deu mn ñ m janv :
Peuvent tou a 2" ( ER 2m | an m n? m AM Ham? + an? — Jamn — an? d. Hama —— les quantité:
mn FRS nues positiv AM? — amn aiM—n) Lo\ Multiplion mn n : \#
de la second
Enfin, le nombre d'enfants s’ première :
obtiendra en divisant le bien par
d'où
( M—n à a\ — n mt) ?
Multiplions
ant en rem-
le bien par
En . M—Nn , si l’on supprime le facteur «a er) commun au numéra-
k i M—n F teur et au dénominateur, OHUOuve 7 (9
Discussion. La formule (3) indiquant le nombre d'enfants est nécessairement positive et entière; mettons-la sous la forme
AE mie es,
Cette expression ne sera entièr
e et positive que si m est un multiple de n. Nous pouv
ons donc conclure que la quantité réduite à sa plus Simple expression aura l’ minateur.
unité pour déno-
Avec cette condition, et en représentant
mules (1), !2) et (3) deviennent
mn ’ n Par», les for-
S X. — Formules Générales pour 1
a résolution de deux équations du 4° degré
à deux inconnues.
99. Deux équations du premier degré à deux inconnues peuvent toujours être ramenécs à la forme
a by =c d'a b'y=c!, (2) les quantités ds, 0, db, c', représentant des valeurs connues positives ou négatives » OU même nulles, Multiplions les deux membres de la premièr de la seconde par b, on obtient en retr première :
e par D’ et ceux anchant la seconde de la
ab'æ + bb'y— ba — bb'y= cb — be!, d'où
cb'—bc! 3 + 191 ab'—ba/ \
Multiplions cacore les deux membr
DA
es de la première par a' et
sième es
ceux de la seconde par &, el retranchons la première de la
seconde: n'est pas aux + ab'y-— ax x — a'by= ac — ca’, AU —— sont nul | dd : même te I Gb —ÿa!" (4)
prennent 100. En examinant les formules (3) et (4), on voit que pour les équa: former le dénominateur, qui est le inème dans les deux Cas, on
permule les deux dettres à et b et on oblient ab, ba; on met leur «= le signe moins entre les deux termes et on accentue la dernière lettre de chaque terme, Pour former le numérateur de æ, On remplace, dans le dénominateur, à et a’, coefficients de x, par © el c', quantités connues.
Pour former le numérateur de Y; ON remplace, dans le
d'où
dénol minateur, b et b', coefficients de J; Par C el c', quantités cette éque à connues, identiques è Dans le + 101. Discussion. 10 Ze dénominateur n'est pas nul. i Alors il ya toujours pour æ el pour y une valeur, et une forme :
seule, qui est nulle si le numérateur est zéro.
etil yain 20 Le dénominateur est nul
a, a, b, b’, C, c', le soient.
1) alors de ab'—ba! = f on tire
sans qu'aucune des quantités
Mais les (
