Des radicaux sont semblables lorsqu'ils sont de même

ÉLÉMENTS D'ALGÈBRE indice et que les quantités placées sous le radical sont les mêmes ;

tels sont les radicaux : on — — — vs 6Va, —bya, —abya, — va. que deux Ces radicaux étant semblables, on peut les réduire en un M traires. seul, et écrire : 4 GVa—bVa— abya — Va—(5— 5 — ab)ya.

Dans certains cas, on ne s'aperçoit que les radicaux sont sem- 115. Li blables que lorsqu'on les a simplifiés : quantités Ainsi les radicaux : Ainsi le

ay4s, —by27, +12.

deviennent étant ajou

aV16.3— 6y/D-3+ VIS ou 4ay3— 3b/3+.9,/ ;

i ès .

ils sont donc semblables. et, apré 114. Un radical du second degré a deux valeurs égales et =:

de signes contraires, et il n’en a que deux. ci De mên

j FA, 4 9 /

1° Soit æ—Yÿ4, ï à 2aya+

æ a une valeur telle que son carré est 4; mais les nombres ‘

+2 et —2 élevés au carré, donnent +4, ; LG. Si On écrira donc æ—y/4=+2. DE tient

En général, la racine carrée d'une quantité quelconque A est +VA. et, après tr 2 Soit le radical me?

, dans lequel m? est une quantité positive (n° 63).

De mên En appelant æ la valeur de ce radical, on aura : (ab) re ee) ©=ynà ; :

élevons les deux membres au carré, il vient : se dm? où d?— m0; un AU d?—m? étant la différence de deux carrés, On peut écrire : 117. Le { \ — . .

(æ—m)(x+m)=0 ; expression:

or, pour qu’un produit soit nul, il suffit qu'un de ses facteurs le également soil ; on aura donc: D'üne-m:

æ—mMm=0, d'où x=m,

æ+m=0, d'où x——m,

Comme il n’y a pas un troisième moyen d'annuler le produit (æ—m)(æ+m), il s'ensuit qu'un radical du second degré n'a que deux valeurs, et ces valeurs sont égales et de signes conréduire en un 4 traires.

I11® PARTIE. — ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ ont les mêmes;

Caloul des radicaux.

Va.

aux sont sem- ‘4 115. Les règles que nous avons données pour le calcul des 7 quantités algébriques s'appliquent aux radicaux. de Ainsi les radicaux