He culs, de re Soit par
Il faut div nant un ré pris pour d
Mais si
par 5, 1 seur sera e
On peut
et le quotie:
résultat fac
me indice n acées sous le
ar les expres-
2 [4 également Ÿ.
b ne indice n acces sous le
Ja x Va x Va
sance n en s le radical.
aura :
carré de Va levé le preier membre issance, re-
, en mulli-
vient :
qu'on peut écrire (n° 120) VAE
Fans nk | mais va“=a=a (n° 106); EE M alors Vi = va” ,
c'est-à-dire l'expression donnée.
Donc, on ne change pas la valeur d'un radical quand on multiplie par une méme quantité l'indice du radical et l'exposant de la quantité placée sous le radical.
ml% Ë M== Si l’on suppose que k=, l'expression VAT — as devient
m /A ir À Var Var va :
Donc, on ne change pas la valeur d'un radical quand on divise par une méme quantité l'indice uu radical et l'exposant de lu quantité placée sous le radical.
122. Il est quelquefois avantageux, pour la simplicité des calculs, de rendre rationnel le dénominateur d'une fraction.
Soit par exemple à calculer la valeur de 1e Il faut diviser 2 par ?.236067977..., opération longue et donnant un résultat assez peu satisfaisant, attendu que le nombre pris pour diviseur n'est que la valeur approchée de V5.
Mais si l'on multiplie les deux termes de la fraction V5 par V5, la valeur de la fraction n'aura pas changé et le diviseur sera exact ct rationnel.
On peut donc écrire :
Ve. OÙ 2V5, Vo yo.vo >
et le quotient demandé sera le cinquième de 2x 2,236 067 977... résultat facile à trouver.
06 ÉLÉMENTS D'ALGÈBRE Soit à rendre rationnel le dénominateur de l'expression
on multiplie le numérateur et le dénominateur par 242, et on à :
a ( 2H V 2 ] (2—V2)(2+V2) Soit l'expression suivante (Géométrie, par F. P, B., n° 616) dR .
Vh—Vh° on multiplie le numérateur et le dénominateur par Vh+Vh et
on à :
CLAPLE NID (VRP) (VRP)
Soit enfin l'expression
1(2-L,/9 ou a8 V2) (no 29),
ou dh'+dÿhh h—h
ayb = a—yb— ya" On regarde a—ÿb comme un seul terme, et on multiplie le numérateur et le dénominateur par (a—yb)+ya,
== ayb(a—yb+ ya où avb(a—vi+ va) (a—yb—Va)(a—yb+ya) +b—dayb—a H suffit maintenant de multiplier les deux termes de cette fraction par (a?+b—a)+92aÿb :
ab (a V5 Va )(a+b—a+2aÿb) CHR LOAE 208 ab — Lab
123. Dans ces exercices et dans les exercices analogues, on opère de manière à avoir au dénominateur le produit d'une somme par une différence ; car on sait que ce produit égale la différence des carrés des deux quantités. Le dénominateur de l'expression est ainsi rendu rationnel,
124. Un nombre positif, entier ou fractionnaire, a toujours une racine carrée que l'on trouve exactement ou avec telle approxi-
mation que carrée ; car même, donr Une expre rée, s'appel quantités qu
