Con

On peut

qui montre

ul racines

les racines

-q, montre

erlüe Connu î de 46

r membre rrés,.

la somme

ax? Lbx+c=0,

se discute comme la précédente.

Résume de la discussion.

Les deux racines ont un

tea | signe différent de celui de p.

Les racines sont de signes

2 Les racines 0 contraires; la plus grande en

Le —y>0 € sont réelles { 1° | valeur absolue à un signe dif- = et inégales. férent de celui de »p.

Une des racines est nulle; q=—=9 ! l’autre égale le coefficient de x, | pris en signe contraire.

2 Les racines sont réelles et égales et leur valeur E—q=0 p 4 commune est —%.

ge 0; Les racines sont imaginaires.

REMARQUE. La condition a << étant supposée remplie,

l'équation du second degré pourra présenter une des quatre formes suivantes dans lesquelles se résume la discussion. cèLpa+qg—=0. æ" et æ" sont négatifs.

a? — pr + q—=0. æ" et x" sont positifs.

a? — pr —q=0. æ' est positif, #æ" négatif, et x >x", a? par —q=0. æ! est positif, x” négatif, et ">", en valeur absolue.

S III. — Propriétés du trinôme du second degré.

157, Considérons un trinôme du second degré de la forme a? + par +.

0] : A A /n ) On peut ajouter à ce frinôme EE 4 4

et écrire l'identité

a? + pa + q = pr + nr. +4;

rpg a pp eo er

Es caen pe

116 ÉLÉMENTS D'ALGÈBRE ou bien :

9 2 2 sn ‘2 à AV 5 d +petq=(a +) (F9); . . f 2

prenons la racine carrée de la quantité (Éd à et indiquons en même temps qu’il faut élever cette 1 puissance, on aura :

a pr +q= (e+b)— (VE 2)"

Sous cette forme, on voit est la différence de deux carr

acine à la deuxième

que le second membre de l'identité és : on peut donc écrire {n° 30)

a+patg= (a+ 9) (op E—g). (1)

Les racines du trinôme Proposé 2?Lpr+q égalé à zéro sont :

Si de æ nous retrancho

æ 1 ns Successivement chacune des deux racines, il vient :

A La —= x HV a, BE / EE .

Et l’on voit que la première parenthèse du second membre de

l'identité (1) égale x— 2", tandis que le deuxième égale æ—x". On peut donc écrire :

D HpE+q=(e—x )(æ—x"),

158. Ainsi Le trinôme du second degré de la forme X?—px+q, Peut se décomposer en un produit de deux facteurs du pre- Mmier degré. On obtient ces facteurs en retranchant de x Chacune des deux racines du trinôme égalé à zéro.

159. Cette propriété se démontre plus simplement comme il suit :

En rempl on a imméc

Le derni comme on