REM

on multipli donne :

Posant

et puisque on aura :

REMARQL égales, on

APPLICA' trinôme

Les rac étant +

On peu donne biei

90 Déco

En remplaçant p par —{x'+x") et q par æ'æ" (n° 148), "Ù on a immédiatement l'identité :

4 a+ pa +q=2—|(2 +x")x+aæe"

= a? — a —2"x + xx"

et indi- À Le dernier membre est le produit de æ—a' par æ—x", comme on peut aisément le vérifier. Donc :

deuxième fs dE pa+q—=(æ—x)(x—x")

160. RemaRQUE I. Si le trinôme du second degré est de la forme ax?+br+c,

» l'identité on multiplie et on divise par a les termes bæ et c, ce qui

n° 30) D donne:

: pire 4). a) A6 Hasta) ; Posant bp et 4, il vient :

lé à zéro Ê Ê aa? pag); et puisque ad?+pa+q=(2e—x)(æ—a"),

on aura :

a(a?Æpa+q)\=a(x—x)(æ—x").

Remarque IL. Si les racines du trinôme x°?+-px+q étaient des deux 2 égales, on aurait :

dper+q=(æ—x)(w—2")=(x—x?,

APPLICATIONS 1° Décomposer en facteurs du premier degré le trinôme a? — 470 — 32, embre de Les racines de l'équation Œ—æ", : x? + 4 —32—0 étant +4 et —8, on aura :

a+ ko—32=(x—4)(æ +8).

px q, On peut, en effet, s'assurer que le produit (æ—4){æ+-8) du pre- donne bien

vd de x } a? + 4a v— 32.

20 Décomposer en facteurs le trinôme

omme il 102? — 7x +1

SR RIRES Se

h us # LL] “

Do ES nr on LEE ne ne De

ÉLÉMENTS D’A LGÈBRE

qu'on peut écrire

Les racines de l'équation

nn

g2— LT Le © — 107100 étant « et . On aura :

30 Simplifier l'expression

Le numérateur nateur égalé devient donc

peut s'écrire (æ+1) (æ—1), et le dénomià zéro a pour racines +41 ef —4; l'expression

En supprimant le facteur dénominateur,

donnée,

æ@—1 commun au numérateur et au ON a, pour la valeur simplifiée de l'expression

Variations du trinôme du second degré.