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présenten

[. En appelant x’ et x”, x’ étant plus grand que x”, les racines du trinôme 2?+pr+q égalé à zéro, on a, si les racines sont réelles et inégales :

ala?+pr+q)=alar—x){a—a),

40 Pour toute valeur de æ non comprise entre les racines x’ et a", c'est-à-dire plus grande que x’ ou plus petite que x”, le produit (æ—x') (a—x") sera positif.

En effet, siona æ >", la différence æ— x" sera positive; % ilen sera de même, à plus forte raison, de la différence æ—x”, et le produit sera positif.

Siona æ<x”, la différence &—x" sera négative; il en sera de même de la différence æ—x", et le produit sera encore positif, Ce produit, multiplié par a, ne change pas le signe de cette

quantité.

le dénomi- 20 Pour toute valeur de x comprise entre les racines x’ etx”, l'expression M c'est-à-dire plus petite que x’ et plus grande que x”, le produit

(æ—a") (a—æ") sera négatif.

En effet, si on a en même temps æ<x' et x >x", la différence æ— sera négative, tandis que la différence x —x" sera à positive; le produit sera donc négatif. Ce produit, multiplié par a, rateur etau À change le signe de cette quantité. expression

162. Ainsi lorsque le trinôme ax?—+bx—+c égalé à zéro a ses racines réelles et inégales , 1/ conserve le signe de son premier terme ax? pour toute valeur de x non comprise entre ses racines, car le produit {x—x')(æ—x") reste positif. Au contraire, à a un signe différent de celui de son premier terme ax? pour toute valeur de x comprise entre les deux racines, car le produit {æ—x')(xæ—x") est négatif.

On sait d’ailleurs que ce trinôme s’annule quand on donne à une valeur égale à l’une des deux racines, et on conclut que /e trinôme ne peut changer de signe sans passer par zéro.