IL. Si les racines du trinôme sont égales, on a

a(a?Æpr+q)=a(e—x)?

et le trinôme aura le signe de son premier terme, quelle que soit la valeur de æ, car le carré (æ—x")? est toujours positif, et

son produit par a ne change pas le signe de cette dernière quantité. Le trinôme s’annule d’ailleurs pour æ'= x.

successi- 164, IE, Si les racines du trinôme sont imaginaires, elles se et l'infini | présentent sous la forme :

d=m4ny—1,

ÉLÉMENTS D'4 LGÈBRE et on aura :

AL? + pe + q a 1

Le produit indiqué dans les deux dernières parenthèses est celui du binôme Æ— 1m diminué de ny —1, par ce même binôme augmenté de n/T; on peut donc écrire (n° 29) : Q (2? pæ + q =aQ[{(t—m — in v—1)?] AR + pe + q)= a [ (2m Pntx(—1)] ar? pe + q =Q[(æ—m #bn?].

Ur, quelle que soit la valeur donnée à æ, Jes Carrés (æ—n ?

et n° seront positifs, et par suite la somme L—m)+n? sera elle-même positive. On voit que e trinôme ne

el qu'il aura loujours le signe de son pre

s'annulera Jamais, mier terme.