PEN NES
» ) np? s = V2 D—q, a V.b , On voit que les racines sont, deux à deux, égales et de signes contraires. Ce résultat était facile à prévoir, car l'équation ne renfermant que les puissances paires de l'inconnue, reste la même quand on Change æ en +, En eftet
dt=(—u?)2, et M= (D),
167. Discussron. Lorsque l'équation (1) aura ses racines réelles et positives, les 4 racines de l'équation (2) seront réelles, deux seront positives et deux négatives.
Lorsque l'équation (1) aura une racine positive et une négative, deux racines de l'équation (2) seront réelles, l'une étant positive et l’autre négative; les deux autres seront imaginaires, et correspondront à la racine négative de l'équation (1).
Enfin, lorsque les deux racines de l'équation (1) seront négatives ou imaginaires, les 4 racines de l'équation (2) seront imaginaires,
168. En général, lorsqu'on a une équation à trois termes de la
forme Ad" ba Le —0 on pose A3, (d'où an-- 72
et l'équation devient :
a+ b3tc—=0
d'où {n° 143),
—Ùd + ÿb?— Zac
5 Où œ"— — 2a
et par sui
L'équat générale q trinôme.
Soit à r
Posons
on à alors
d'où
ou
Posons
on à alors
tt
t de signes quation ne >, reste la
nes réelles Iles, deux
négative, nt positive >s, et cor- ‘ont négaront ima-
mes de la
et par suite
n = —b+yP ac
L'équation bicarrée n'est qu'un cas particulier de l'équation générale que nous venons de résoudre et qu'on appelle équation trinôme.
Soit à résoudre les équations suivantes :
Posons
on à alors
ou
Posons
on à alors
HS. le
Le enter
+ mi tré e
ES
ME Te.
DU at Ga +10 —0 D Posons Ms, d'où Œt= st, Les inconn et on a :
3 Où a*=3+/9—10 d'où œ=+VS+V=T e Les 4 racines sont imaginaires, S V. — Équations à plusieurs inconnues. AUTRE ps D? + — 20) 169. Lorsqu'on veut résoudre un système d'équations à plu- ÿ on trouve :
sieurs inconnues dans lequel quelquestoutes sont du deuxième degré, on successives, à des équations ne renfermant qu'une seule in-
connue. Si cette équation est du second degré, ou même bi- nnidinant: carrée, on la résout par les procédés ordinaires; mais si elle est re | d'un degré supérieur au second, on ne peut pas la résoudre par ARLES l'algèbre élémentaire, excepté cependant dans des cas particuliers
et en employant des artifices de calcul,
