On sivement

Lorsque sorte qu'un de l'autre l'autre,

Si l'on | variables d variable in de fonction mière.

176. Lors minue aprè grande que diatement e diminué, la petite que le

177. Lesr lives qu'on considérer p valeurs voisi fonction pe d’un maxin d'un minimi arriver qu soit plus maximum,

Si la ligne

(Val b—x) —h) (ya b—;r) +b) Ve br) —0c di (Væ bc = b) C Fe ,

cv ba —be— y Op Lhc=cle A)

t prendre la

, lors on a :

Varib— a) (ei }jæ

ne de la py-

ingle, con-

$S VII. — Maxima et minima.

re, 19 mêt.,

175. On appelle variable une quantité qui peut passer successivement par plusieurs états de grandeur,

Lorsque deux quantités variables sont liées entre elles de telle sorte qu’ine valeur attribuée à l’une permet de trouver la valeur de l’autre, on dit que chacune d'elles est une fonction de l'autre.

Si l’on fait passer graduellement l’une des deux quantités variables de + à —e » Cette quantité porte le nom de variable indépendante, et l'autre quantité, qui conserve le nom

de fonction, prend elle-même des valeurs dépendantes de la première.

on on tire :

Ds, (4 D— 5 ?,

le aussi :

176. Lorsqu'une fonction variant d'une manière continue diminue après avoir augmenté, elle passe par une valeur plus grande que les valeurs qui. la précèdent et qui la suivent immédiatement et atteint un Marémam. Au contraire, si, après avoir

N diminué, la fonction augmente, elle passe par une valeur plus petite que les valeurs voisines et atteint un minimum.

nne :

177. Les maxima et les minima sont donc des grandeurs relutives qu'on doit toujours considérer par rapport aux À valeurs voisines.Unemême

\ fonction peut avoir plus a Key

d'un maximum et plus d'un minimum, et il peut arriver qu’un minimum L soit plus grand qu'un ‘ ÉRF r — maximum, = =

Si la ligne ABF représente la coupe d’

un ferrain par

me re mn

np

Rs a

xt

vertical, les hauteurs b, d, f, au-dessus d'une horizontale dy, marquent chacune un maximum , tandis que les hauteurs 4, €, e, expriment chacune un minimum; et on voit que le minimum c est plus grand que le maximum f.

178. Les questions de maxima et de minima ne sont point du domaine de l'algèbre élémentaire; on peut cependant résoudre celles qui donnent lieu à une équation du second degré ou même quelquefois d'un degré plus élevé, en appliquant certains principes que nous allons exposer.

179, KT Principe, Le produit de deux facteurs variables dont la somme est constante est maximum lorsque ces facteurs sont égaux,

Soient « la somme constante de deux facteurs et m leur diftél I rence; les facteurs seront : jam) et gia—m) (n°82) et leur produit,

a — mm?

n NN ET.

, A Ve a :

Ce produit est composé d'une quantité fixe ‘ et d'une partie

: mn : :

variable Ti il sera le plus grand possible lorsque la quan- Ge n° ds É tité à retrancher T7 Sera nulle; mais si la quantité m» est

nulle, les deux facteurs deviennent l'un et l’autre -ÿ3 ils sont

donc égaux. Donc...

APPLICATIONS. 1° Partager le nombre 20 en deux parties telles que leur produit soit maximum.

Les deux facteurs devant être égaux pour que le produit soit maximum , chacun d'eux sera égal à 10.

On peut s'assurer, en effet, que le produit de deux facteurs tels

que et 11,8 et 12,7 et 13... dont la somme est 20, est moindre que le produit de 10 par 10.

2° Quel est le plus grand rectangle qu'on puisse inscrire dans un carré donné (Baccalauréat | ?

Sgit AROB le

Soit ABCD 16 carré donné. Portons à partir des sommets À et C et dans les deux sens, une même longueur arbitraire AE—AH- CF=CG; le quadrilatère EFGH est un rectangle.

En appela la longueur

Les triang gles et isocè

HE= V Alors SH ou À

La surfac teur 2, est fi doñc maxin plus grand ]

La somm quantité co:

quand les d

d'où

On voit q mets les m