La propriété fondamentale et sa récipro

que servent à démontrer toutes les propriétés des proportions,

on 0 En effet, la proportion — — “= donne les suivantes : ee

ma me ma me a +b c+ d'

MO M EU M oh 7 À:

ce qui prouve que dans toute proportion on peut, sans la détruire,

1° Multiplier les quatre termes par un même nombre ;

2 Multiplier les deux numérateurs par ui même nombre ;

3° Augmenter chaque numérateur de son dé nominateur, Ce que nous disons pour la multiplication et

l'addition est vrai aussi pour la division et la soustraction.

211. Quand on multiplie deux proportions, terme & lerme, les produits sont en proportion.

Kn effet, les deux égalités

(42 C m mon SR me GES men 2.

Ce so

donnent évidemment cette nouvelle égalité am cp lies 7, 7.3 ilen serait de même si l’on divisait bn dq

terme à terme, les deux proportions données, De là, découlent ces deux autres principes :

212. Dans loule proportion, on peut élever Les Quaire termes à une méme Puissance, ow bien en

sn

eviraire une racine du méme degré, sans détruire la proportion.

Ainsi %æ=° donne # — É.

b d bm qm

213. Dans une suite de rapports égaux, la somme des numérateurs et la somme des dénominateurs ont entre elles un rapport égal aux rapports donnés,

— he — L LAAPET

représentons ce rapport commun par g et posons a C m

L hr q; à Œru..,

Supposons qu’on ait =

ce qui donne a = bg, c — dqg, m = ng.....; ajow tons ensuite, membre à membre, et mettons q en facteur commun pour avoir l'égalité

G+C+M=( + d+n)g; donc enfin a + C +

à = etc...

Des progressions.

214 Progression, On donne le nom de progression à une suite indéfinie de termes tels que

le rapport qui existe entre deux termes consécutifs est constamment le même dans toute la série,

ail Mis 2 2: © LV

sans détruire

UX, la somme minateurs ont ts donnés,

(] sud — CCcens : ]

r g et posons

onsse.5 AjOW d' mettons q

ité

$ etc...

om de pro nes tels que 1e8 consécuute la série,