CHAPITRE VIII
30 ; la formule [b] donnera pour la raison inconnue .
et la progression demandée sera + 6.9,12.15,18, 21.24. 27. 30.
Remarque. Si l’on insérait un même nombre de moyens différentiels entre tous les termes consécutifs d’une A tipo Le donnée, on formerait ainsi une seule et même progression, parce que la formule [b] donnerait la même raison pour toutes les insertions.
217. THÉORÈME. Dans toute progression arithmétique, les termes à égale distance des extrêmes font une somme constante.
Soit la progression arithmétique croissante
Péri. EL
On sait que la raison étant représentée par d, on a
+ db...
be a + d, = 4 + 2 etc...
Si l’on renverse les termes pour former la progression décroissante
MORE, Vrai) Did la raison n’aura pas changé, et l’on aura R=l— d, h=1— 94, ete...
En conséquence, ces deux progressions, ajoutées terme à terme, donneront
a+l=b+k=c+h—= etc...
218. PROBLÈME II. Trouver la somme des termes d'une progression par différence,
D end astra Gén ox 7éci à
eme rem en es cnromnanns ation. er SAR RSR RE ET
nero a mnnengne
Appelons $ la somme des termes de la progres.
sion é +a.b.c.......,.h.k.l: t nous aurons évidemment S=ma+b+eo+t.+h+R4I S=l+h+h +. + eo + b + a:
en ajoutant terme à terme et en désignant par r # le nombre des termes, nous obtiendrons q re Dn 2S = (a + ljn, d'où S — Lu La}: @ par Conséquent, l& somme des termes d'un progression par différence quelconque est égale à la demi-somme des deux termes extrêmes, multiplice ra par le nombre des termes de cette progression. si f: Proposons-nous quelques applications.
219. PROBLÈME IIL. Trouver !a somme des cent L Premiers nombres entiers depuis 1 Jusqu'à 100. ; sl Nous avons ici une progression arithmétique 5 dont la raison est 1 ; ainsi la formule [ce] deviendra € e an Alties 1ût ete tn | 9 ter 220. PROBLÈME IV. Exvprimer la somme des n Premiers nombres impairs. la Les nombres impairs font une progression par ( différence dont la raison est 2; on aura donc. me ad =, 11 + 2(n—1) = In —1, et la c doi que
formule [c] donnera S — D mn";
le la progres.
LP
Ignant par x ‘ons
S d'un pro.
l égale à la S, Mulliplice eSSion.
ons.
me des cent w’à 100.
ithmétique > [c] devien.
mme desn
ression pâr aura donc.
Mont;
