CHAPITRE !X
üe 10, c’est-à-dire les nombres 10, 100, 1000, etc. ont pour logarithmes respectifs les nombres en tiers naturels 1, 2, 3, elc..; autrement dit, qu'un nombre composé de l’unité suivie d’un zéro, de deux zéros, de trois zéros, etc., de n Zéros, a pour logarithme 1, 2, 3... n.
20 Que les fractions décimales NE à “à elc.,
10° 100’ 1000’ ont pour logarithmes les mêmes nombres naturels pris négativement, c'est-à-dire — 1,—2,—3, etc.
238, Dans cette table, le nombre 10. ayant pour logarithme l'unité, sera la base du système de lo-
garithmes comme il est la base du système de numération.
239. Au reste, ce n’est encore là que le cadre d’une table de logarithmes, et, pour la compléter, il faut recourir aux insertions de moyens proportionnels entre les termes SuCCessifs des deux progressions ci-dessus, par les procédés indiqués n%%16,222. Voici comment on procède :
On insère d’abord un Certain nombre de moy-
ens géométriques entre les deux premiers termes Let 10, un pareil nombr
Alors les termes de la derni-
cre progression géométrique obtenue ne croi-
'ont que par degrés insensibles, et la différence 1es pourra
cette progression limite on rencontrera les nom.
bres entiers 2, 3, 4, etc..., ou bien des nombres
qui en diffèreront infiniment peu et qu'on pour.
ra confondre avec eux.
En conséquence, dans notre progression les
nombres ?, 3,4,5 ...,.. , 9 seront compris
entre le premier terme 1 et le terme 10; les nom. À
bres 11,12, 13... 99 se trouveront entre 10 et 100,
et ainsi de suite pour tous les nombres entiers, D'un autre côté, si dans la progression arith-
neue on insère également entre 0 et 1, entre
1 et 2, entre 2 et 3, etc., un nombre de moyens
différentiels égal au nombre des moyens géomé-
Ride à triques qu’on aura insérés entre 1 et 10, entre 10 FL et 100, etc., les termes de cette seconde série ari. ji | thmétique seront toujours les logarithmes res. C pectifs des termes du même rang dans laprogression géométrique ; en conséquence, tous les es 1 nombres naturels 2, 3, 4, etc., qui font partie de * Lis 1 la progression géométrique, auront leurs logari- AU thmes dans la progression arithmétique. Î M | Cela posé, si l’on ne tient compte, dans la pro- kc ru bi gression par quotient que des nombres entiers f di FR dans la progression par différence que dester- à FER mes Correspondants, On aura la table de loga. % (a pi A rithmes vulgaires dont on se sert dans la prati al [oh que. 4 fn | 240. D'après cette exposition, il est évident que de tout nombre entier ou fractionnaire, compris de entre { et 10, a pour logarithme une fraction “ comprise entre 0 et 1 ; que les nombres compris À on entre 10 et 100 ont des logarithmes entre 1 et + à qu'entre 100 et 1000, les nombres ont des loga- ti rithmes entre ? et 3, et ainsi de suite. 7 D'un autre côté, les nombres plus petits que br
l'unité ont des logarithmes négatifs : ainsi les
: à 1 fractions comprises entre { et ü ont des loga-
ntrera les nom.
n des nombres | et qu’on pour.
orogression les seront compris ne 10; les nomentre 10 et 100, nbres entiers, )gression arithre Oet 1, entre ore de moyens noyens géoméet 10, entre 10 onde série arigarithmes res.
1g dans la prouence, tous les font partie de it leurs logaritique.
e, dans la proombres entiers ce que des tertable de logadans la prati
st évident que laire, Compris > Une fraction mbres compris s entre 1et?; ont des Logate.
lus petits que fs : ainsi les
ont des Joga-
D celui de ; et en général, log. = — log.
ñn
1 de10à1001
CHAPITRE !x, 165 rithmes compris entre O et — 1 ; les fractions : 1 l comprises entre — et —— ont des logarithmes P 10 100 ë
entre — 1 et — 2, et ainsi de suite, 241. Il résulte de là que les nombres récipro.
ques 10 et LÉ 100 et! » elC..., ont des logarith. 10 100
mes égaux et de signes Contraires, et qu’il en est ani pour tousles nombresréci proques; ainsi le lo.
garithme de = est égal et de signe Contraire à
m Ceci d’ailleurs est Conforme au principe du n° 232 ; car, deux nombres réciproques ayant pour produit l’unité, il faut que la somme de leurs logarithmes soit Zéro, ce qui exige que ces logarithmes soient égaux et de signes contraires.
212. Caractéristique. On donne le nom de Caractéristique à la partie entière d’un logarithme à ainsi les nombres Compris entre 1 et 10 auront zéro pour CaraCtéristique de leurs logarithmes :
es nombres ont des logarithmes dont la Caractéristique est l'unité ; de 100 à 1000 les nombres ont 2 pour Caractéristique de leurs logarithmes, etc. : et, en général, les nombres compris entre 10° et 10% +: ont des logarithmes dont la ca-
l'E Correspondant, et réciproquement.
Ainsi le nombre 87542 aura un logarithme
M dont la Caractéristique est 4; et le logarithme
3,558948 correspondra à un nombre de quatre chiffres aux entiers, c'est-à-dire contenant des unités de mille.
mu
243. Partie décimale. T1 ;.r1ie fractionnaire des logarithmes calculés d'après la méthode in. diquée ne 239 ne sera pas décimale ; mais, en ad mettant qu’elle ait été transformée en décimale, comme on le pratique en effet dans les tables en usage, nous ferons observer que cette partie dt cimale ne peut être obtenue que par approxi.
mation. 0
Cela posé, démontrons le théorème fondamen.
tal ci-après.
