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299. PROBLÈME III. Un coffre-fort est fermé par une serrure à combinaisons à deux ou trois boutons. On demande combien de mots on peut former avec l’un ou avecil'autre système.

On nomme serrure à combinaisons une serrure dont le mécanisme est en rapport avec deux ou trois boutons extérieurs, mobiles sur leur axe, ayant chacun sur la circonférence les 25 lettres de l'alphabet. Or, pour que la clé fonctionne, il faut que la lettre choisie à chaque bouton soit amenée sur un point de repère ; les lettres ainsi disposées forment alors un mot qu'on appelle le secret de la serrure Ce mot, composé de ? ou 8 lettres, peut être changé à volonté au moyen d’une opération très-simple.

Cela posé, la solution du problème n’est plus qu’une application du n° 293, dans lequel nous avons donné la formule des arrangements avec répétition.

En effat, les deux boutons fournissent (25)?

— 625 groupes de 2 lettres ; avec 3 boutons on aura (25) — 15625 groupes de 3 lettres. Parmi ces groupes, il est facile de trouver un grand nombre de mots ou d’initiales de noms propres.

800. Proncème IV. Aujeu de piquét, on a 32 cartes; on en donne 1? à chaque joueur.et on en laisse

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est fermé par uw trois boutons.

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