MULTIPLICATION
DES POLYNÔMES.
6. Règle. Pour faire le produit d’un polynôme * un autre, muliiphez successivement tous les mes du multiplicande par chacun des termes du liplicateur, en observant la règle des monômes, ensuite opérez la réduction des termes semblables
e peuvent renfermer les produits partiels.
Appliquons cette règle à l'exemple suivant :
ltiplicande 5a3 — 7a2b + 3ab2 + 4b3 liplicateur 3a2 — 8ab — b2
15a5 — 21a4b + 9a3b? + 124?b8 — 40a4b + 56a3b2 — 24a2b8 — 32ab4 j — 547% LE 7a%b3 — 3ab4 — 4b5 ER I RE al 1545 — 61a4b + G0a3b? — 5a%b3 — 35ub4 — 465
Pour former ce produit on a d’abord ordonné deux facteurs par rapport à a, après quoi on nultiplié tous les termes du multiplicande par premier terme 3a* du mr. ur, Ce qui a nné 15a5 — ?2l1atb + Jasb*? , b3 : ensuite a fait le produit de tous les … du multicande par le 2° terme — 8ab du siultiplicateur l'on à obtenu — 40atb + 56a%b? — 24a?b5 32ab#, qu’on a écrit au-dessous de la première ne en faisant correspondre les termes sembla-
Ms, de même, le produit du multiplicande par
3° terme — b? du multiplicateur a fourni la
Digne — 5a%b* + Ta°b% 3ab4 — 4b5 qu'on a
sée sous lés autres dans l’ordre indiqué : enfin | 2 ?
princip ibie exp Cette re éorie de
50, Mett gle de 1 été mult uve fac ut; ain:
Done 2a° Réciproq:
)lynôme ut consi ers COMN )lynôme
au, C’e:
us les te Dom + b2:
era pou hi renfer:
après !
la réduction opérée sur tous les produits partie en ayant soin de bdtonner les termes semblable a donné le produit demandé.
47. Démonstration. En effet de même qu'e arithmétique la multiplication, par exemple, 3657 par 243 revient à répéter le multiplicande fois, plus 40 fois, ensuite 500 fois, ce qui dom trois produits partiels, de même en algèbre dl fait le produit du multiplicande par chacun di termes du multiplicateur.
48. Avant d'effectuer la multiplication, il « avantageux d’ordonner les deux polynômes p:
rapport à la même lettre : ensuite on place
roduits partiels de manière que les termes sen te soient sur une même colonne ; par là réduction est plus facile.
49. Remarque. Quand les deux facteurs soi ordonnés par rapport à la même lettre, le pr duit se trouve nécessairement ordonné de même manière; mais ce qu'il importe de rema quer, c’est que dans la multiplication de de polynômes, ordonnés de la méme manière, le pr mier et le dernier terme du produit sont sans rédu tion possible. En effet, le premier terme du pr duit provient de la multiplication du premie# terme du multiplicateur. Or, l’exposant de ls lettre principale dans le premier terme du multi
licande, et l’exposant de la lettre principale da e premier terme du multiplicateur, sont plus éle vés, chacun, par rapport à cette lettre que da tous les autres termes.
Par conséquent l'exposant de la lettre princ cipale dans le produit de ces deux termes seri plus élevé que dans tous les autres termes.
Par une raison analogue, le dernier produi monûme qui résulte des deux derniers termes del facteurs, sera le seul qui ne contienne pas la let
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Enfin, on Effectuer mme en & 51, Quanc lynôme, « ,etl'ont la derni
