I. - RÉDUCTION AUX TYPES ÉLÉMENTAIRES

72. Cas deréduction aux types élémentaires. — Ktantdonnée une intégrale

fr(.r)d.r,

il faut d'abord voir si, par un changement de variable, on ne peut pas la ramener à un des types élémentaires du tableau (23). Kn d'autres termes, il faut voir si, en appelant // une certaine (onction de .r, l'intégrale ne peut pas se mettre, l\ un (licteur constant près, sous une des formes

r du

J V^i'TT'-

etc.

L'intégration est alors immédiate.

(ji /:/.ui /:s mi: j/i ()/j/:s u'/yTÉGRATiON 127

v\i;.Mi'i.i:s. — l" Soit à trouver:

On peut remarquer que le numérateur est, au facteur 3 près, la difrérentielle du dénominateur, car

,/ rr' H- 3 .;• + 2) = 3 Çr' + 1) ./.r .

En faisant

on peut donc écrire l'intégrale

1 rdit

1 r du

comme cette dernière intégrale est égale h ^-log// + C, l'intégrale proposée est égale à

ylog(.r» + 3.r+2) + C.

2*^ Soit de même :

I tang X dx.

En écrivant cette intégrale

/sm.rd.r ndcos.r

cos.r J cos.r *

on voit qu'elle est de la forme

r du

H étant ici égal à cos.r. Donc

I Uxngx dx = — logcos.r-f-C.

On trouve, par un calcul semblable,

j cotanga:</.i==logsin:i-|-C.

ii8 COURS D'ANALYSE

3** Soit l'intégrale :

on remarquera que le numérateur est, au facteur 2 près, la différentielle du trinôme sous le radical. Si donc on fait

on a

r du

intégrale qui est égale à