Dérivées et différentielles partielles. — Svh

une l'onction des deux variables indépendantes .v et y. Ces deux variables étant indépendantes, on peut laisser y constant et faire varier seulement a-; la variable z est alors fonction de x et

ses dérivées par rapport ii .c

sont les dérivées partielles de ; par rapport à ,i'.

D'après la notation différentielle, y étant toujours regardé comme une constante, les différentielles successives de : par rapport il .x seront

dz =^ fidx, d'z- = f!J,ilx^,-.. ;

ce sont les différentielles partielles de j par rapport à x. Pour éviter toute confusion entre les différentielles partielles et les différentielles totales que nous étudierons plus loin, nous cou-

COURS D'A.VALYSi;

viendrons (remployer un d de ronde ponv désigner les tlilTér tiolles partielles et nous écrirons

Nous avons ainsi, dans la notation difi'érentielle, les expressions des dérivées partielles de z par rapport it x.

De même, z est une fonction de y quand on regarde x connue constant ; ses dérivées partielles successives par rapport \\ // s'écriront ;

La quantité -r^est une fonction de .ï et »/ ; si l'on y regarde y cumntc constant, elle a une dérivée partielle par rapport à ,c

de même -r-^ a une dérivée partielle par rapport à ij

On démontre, dans les éléments de ralgi.'l>re, que ces daux ijuaniilés sont égales. Nous les écrirons

où l'ordre des lactenrs dx et ày du dénominateur peut iHre interverti. D'une manière générale la dérivée d'ordre k de

[XriNIME.\T PETITS. BIFFÉREXTIELLES

est identique i> la dérivée d'ot

Ces deux déi

; partielles idenliquoï

désignent pai