Éléments d'analyse mathématique à l'usage des ingénieurs et des physiciens (volume 2)

Paul Appell

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De quoi ça parle

Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 11 h 45 (47 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

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Chapitres

• Éléments d'analyse mathématique à l'usage des ingénieurs et des physiciens15 min
• INTRODUCTION15 min
• INFINIMENT PETITS. — DIFFÉRENTIELLES15 min
• Ordre du produit de deux infiniment petits. — Si ^ est15 min
• I.VFINIME^'T PETITS. blFFEUENTI E LI.ES15 min
• Aire d'un segment en coordonnées obliques. — Soit une15 min
• Différentielle du premier ordre. — Soit15 min
• Différentielle d'une fonction de fonction. — Soit15 min
• Tableau de différentielles usuelles. — Nous réunissons15 min
• Fonction de fonction. ■ — Soil15 min
• Fonction composée. — Suit15 min
• V.xF.iH-hF.. —- SoiL un produit15 min
• I.\FiyiMENr PETITS. DIFFÈREATIELf.HS ï15 min
• Dérivées et différentielles partielles. — Svh15 min
• Différentielles totales15 min
• I, — FONCTIONS PRIMITIVES. — INTÉGRALES INDÉFINIES15 min
• CI.T15 min
• II. — APPLICATION. — ÉVALUATION DE QUELQUES AIHES15 min
• Ain rabole15 min
• A=— COS.- + C15 min
• CbIcuI des intégrales définies, — D'après la formule15 min
• FONCTIONS PRIMITIVES. INTÉGRALES DÉ/-'INIES15 min
• Propriétés des intégrales déûnies15 min
• Valeur moyenne d'une fonction dans un intervalle15 min
• J sin.r ./.r=4-rr— cos 7.) — (— cosO}j15 min
• Formule des accroissements unis. ~ Lii lointule15 min
• IV, — CHANGEMENT DE VARIABLE DANS UNE INTÉGRALE DÉFINIE SIMPLE15 min
• FONCTIONS PRIMITIVES. INTÉGRALE DÉFINIE SIMPLE15 min
• Aire d'une courbe fermée. — Supposons d'abord que15 min
• KxEMPi,];. Aire d'une ellipse. — Soit l'ellipse15 min
• OM.M, == OM,P, + PA^■^1^ — OM,I15 min
• I.a Icmniscate est la coui'Lc qui a pour équation15 min
• I. — FORMULE CËNËSALE15 min
• VOLUME D'U.\ SOLIDE A BASES PARALLELES15 min
• AV15 min
• II — CAS PAETICOLIER OU S15 min
• VOLUME D'UN SOLIDE A BASES PARALLELES15 min
• Solides élémentaires. — ■ La forn plique aux solides15 min
• SOUDE A BASES PARALLELES15 min
• PARALLELES15 min
• III. - SOLIDES DE RÉVOLUTION15 min
• Volame de révolution engendré par une courbe fermée15 min
• Cas où la courbe coupe l'axe15 min
• V. — V, = iîR15 min
• RectiOcation d'une courbe gauche. — Soit, pnr exemple15 min
• i:vrMi.Li£. Cardioïde. — Soit un cercle de diami-tre15 min
• Aire d'an ellipsoïde de révolution allongé. — Sol15 min
• I -\- R sin /, el l'intégrale définie 2 r.a15 min
• I.ItzX15 min
• AIRE D'I,\VI-: SURFACE CONIQUE15 min
• MM15 min
• K I. So15 min
• II. Soii à calculer15 min
• II. Soil à catch15 min
• IV. — QUELQUES INTÉGRALES SE RATTACHANT AUX PRÉCÉDENTES15 min
• Cas de <i positif. — Supposons a > 0. Nous écriions15 min
• du15 min
• VI. — INTÉGRAtES DE DIFFÉRENTIELLES BINOMES15 min
• QUELQUES .MÉTHODES D'INTÉGRATION15 min
• Application, — HerJtficalio/i ih la courbe15 min
• CHAPITRE VI15 min
• I.c développement en série no représente dcnic que l'iur, de15 min
• Exemples15 min
• IV,— SÉBIE DE MAC-LAURIN. — APPLICATIONS15 min
• Développements de sin r et eos ,r. — Soit d'nborci15 min
• s;n=>., l = eos15 min
• IX15 min
• Application à ^ . Développement de arc sinx15 min
• SÉRIE DE TAY15 min
• Intégrale i e~-'~(,l15 min
• CALCUL DE CERTAINES INTEGRALES15 min
• Formes indéterminées15 min
• T + TT15 min
• MOYENNES DU POLYNOME ET DE SES DÉRIVÉES15 min
• L'ÉLÉMENT DIFFÉRENTIEL DEVIENT INFINI15 min
• Intégrales comparables aux précédentes. — Soit une15 min
• L'élément différentiel devient inûni pour lit limite15 min
• IV. Soit l'intégrale15 min
• L-lif.ÉMESr DIFFitBENTIEL DEVIENT INFIM a3i15 min
• Soit l'intégrale15 min
• COURS D'ANALYSE15 min
• AH15 min
• Défmition. — Soit une intégrale do la forme15 min
• COUn.'i B'AnALySE15 min
• Tangente. — So'a15 min
• AC15 min
• TANGENTE, NORMALE. SOUS-TANGENTE, ETC15 min
• AX + BY+C15 min
• OP15 min
• COURS D15 min
• Courbe ayant une sous-normale constants. — En t15 min
• II. — MAXIMUM ET MINIMUM DUNE FONCTION DUNE VABIABLE15 min
• Équations définissant la courbe. — Pour définir une15 min
• TANGENTE15 min
• JA15 min
• TA.\GE.\TE15 min
• OF OC15 min
• BB15 min
• TT[V15 min
• AX + BY + C/. + D15 min
• III. — EXEMPLES15 min
• COURS D15 min
• I. — SÉRIES DE MAG-LiURIK ET DE TAYLOR15 min
• SÉRIES DE MAC-LAVRI^ ET DE TAYLOR15 min
• Dii15 min
• III. - APPLICATION, - PLAN TANfiE.'fT AUX SURFACES RÉGLÉES15 min
• Recherche du maximum ou du i15 min
• Interprétation géométrique. — Considérojis la surface15 min
• Prenons, comme deuxième exemple, la fonction15 min
• Equation de l'enveloppe. — Soit15 min
• PM = PM15 min
• II - ENVELOPPE DUNE FAMILLE DE COURBES DANS L'ESPACE15 min
• l'.xi15 min
• Équation de l'enveloppe. — Soit15 min
• Kkiîwple I, — Cherchons l'eiiveloppo lIli [ilun15 min
• I, - DÉFINITION ET FORMULES15 min
• C-Kï15 min
• I.c développement (2) donne immédiatement15 min
• PM15 min
• Spirule logarithmique. — CvitQ courbe a pour é([uu15 min
• IV. — EXERCICES SUR LES HAYONS DE COURBURE DES COURBES PLANES15 min
• IJ15 min
• I. — NOTIONS GÉNÉRALES. — FORMULES15 min
• II V15 min
• Formules de Frenet15 min
• NOU15 min
• des expi15 min
• Cercle osculatear. — l.c cercle os15 min
• Hélice queJconqw15 min
• III. - EXEKCicEa sna les courbes gauches15 min
• COURS D'ANALYSE15 min
• R^ R^ RT15 min
• OP 2MP15 min
• RT15 min
• Plus courte distance de deux tangentes inûniment v15 min
• RI15 min
• V. —DÉVELOPPEMENT D'UNE SURFACE DÉVELOPPABLE SUR UN PLAN15 min
• VI. — DÉVELOPPÉES15 min
• IV15 min
• Courbes planes15 min
• DÉVELOPPÉES15 min
• Formules générales. — Soil ,= «=/'(.r,j15 min
• AC15 min
• VI15 min
• ES TRACEES SUR UNE SURFACE15 min
• COURBURE DES COURSES TRACÉES SUR UNE SURFACE15 min
• P = AI = /R15 min
• AT15 min
• R = AÏ15 min
• COURBURE DES COURUES TRACÉES SUR U,\Ë SURFACE15 min
• COURBURE DES COURBES TRI15 min
• I.a formule, qui donne R, devient, dans ce cas15 min
• IV + R15 min
• Exemple. — Soit le paraboloïdc hyperbolique équilalèje15 min
• Dèiinition géométrique de l'indicatrice. — Soit, comme15 min
• MF15 min
• LIGNES PARTICULIÈRES TRACKKS SUR UNE SURFACE15 min
• Equation diiférentieUe des lignes de courbure15 min
• IT15 min
• I.ICyES DE COURBURE15 min
• LIGNES ASYMPTOTIQUES15 min
• Lignes asymptotiques d'une surface réglée gauche15 min
• III. - LIGNES DE MIVEAU ET LIGNES DE PLUS GRANDE PENTE15 min
• UG.XES DE XIVEAU ET LIGNES DE PLUS GRANDE PENTE W15 min
• IV. — LIGNES GÉ0DËS1QUE15 min
• MP15 min
• Règle. — Considérons une intégrale définie15 min
• II. — INTÉGRATION DES DIFFÉRENTIELLES TOTALES15 min
• TT15 min
• ad„„c|/:=l15 min
• COUR.'! D15 min
• ExpreBsion par une intégrale simple ordinaire. — 11 est15 min
• Condition pour qu'une intégrale15 min
• INTÉGRATION LE LONG D'UNE COURBE PLANE 49'S15 min
• INTÉGRATION LE LONG D'UNE COURBE PLA15 min
• I.a réponse à cette question est donnée pur le théorème sui15 min
• L-s, immédiatement, que ^r^ est égal il -^, car ces les deux15 min
• C- iiflx, >/, t) , /"" O'I' (x, >/, .v15 min
• X.Y.r + Yf/// + /.rfr = (A](.f, //, r15 min
• I. — INTÉGRALES DOUBLES15 min
• II. — CALCUL D'UNE INTÉORALE DOUBLE EN COORDONNÉES RECTANGULAIRES15 min
• CALCUL D'UNE INTÉGRALE DOUBLE15 min
• PiiEMiKLi i:xEMin.E. — Cousidévoiis liisurfiic15 min
• volume V est donné par la brmule15 min
• CALCUL D'UNE INTEGRALE DOUBLE EN COORDONNEES POLAIRES15 min
• COS -J15 min
• VI15 min
• INTÉGRALES TRIPLES15 min
• INTÉGRALES TRIPLES15 min
• eu c.,ncliit15 min
• I. KÉSÉRALITÊS SUR LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES15 min
• COURS D'A15 min
• TYPES D'ÉQUATIONS DU PREMIER OBDBE INTÊGRABLES PAR DES QUADRATURES15 min
• Troisième type. Équations de la forme15 min
• Cinquième type. — Soit une équation de lu forme15 min
• IV. — INTÉERALES SIK0UI,IBRB3 n ÉQUATION I15 min
• INTÉGRALES SINGVUÈRES DES ÉQUATIONS DU PREMIER ORDRE ÏK15 min
• I.c lieu, ainsi défini, ss compose de trois droites15 min
• V. - REMARQUES SUR LE GHANOEMENT DE VARIABLES15 min
• I, — ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU DEUXIÈME OBIIRE15 min
• Exemples d'intégrations par séries15 min
• CAS DI-: RÉDUCTION AV PREMIER OIIDRË15 min
• I. aÉNÉRALITÉs15 min
• Théorèmes généraux. — Posons, pour abréger15 min
• SANS DEUXIÈME MEMBRE15 min
• TY15 min
• III. — ÉQUATIONS A COEFFICIENTS CONSTANTS SANS DEUXIÈME MEMBRE15 min
• g-"' (A COSYÏ + BsinV15 min
• IV. - ÉQUATIONS LINÉAIRES AVEC DEUXIÈME MEMBRE, EXEMPLES15 min
• Cas particulier des équations à coefûcients constants15 min
• Premier cas. Le deuxième membre est un polynôme15 min
• ÉQUATIONS I.FNÉAIRRS AVEC DEUXIÈME MEMBRE 6B15 min
• ÉQUATIONS LINÉAIRES AVEC DEUXIÈME MEMBRE15 min
• CHAPITRE XXIT15 min
• Exemple.— Soit à intégrer les équations15 min
• Méthode générale. — Soient /t. cquiitions sîiniiUituées15 min
• Intégi'ation par i15 min
• TT'-J'—J15 min
• Équation (tu lution. — Une surfa15 min
• ÉQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES DU PREMIER ORDRE15 min
• IF15 min
• I.e plan tangent, eji M, ii la snri'ace S a pour équation15 min
• I-.QCAIIUX15 min
• i'iiii.Mimi i:xiE.»PLK, — InlégTPr l'éiniatiun15 min
• ÉQVATIO!\'S AUX DÉRIYÈES PARTIELLES DU PREMIER ORDRE15 min
• III. — ÉQUATIONS AUX DÉaiVÉES PARTIELLES DU DEUXIÈME ORDRE15 min
• Méthode15 min
• Emploi de la roulette Dupuit15 min
• III15 min
• I.\'TF.GRArEUIIS ET I .\T/CGR APIIES15 min
• I./élimiiiatmii <.le h enYre ces deux t'cl;ilioiis don15 min
• I.'airo cherchée se lit donc directement sur le compteur15 min
• ANALYSE15 min
• II. — Différenlielles des fonctions d'une variable15 min
• II. — Application.— Évaluation de quelques aires15 min
• I. — Formule générale15 min
• II: — Intégration des différentielles rationnelles15 min
• V. — Série de Taylor15 min
• DES TALEURS MOYENNES DU POLYNOME ET DE SES DÉRIVÉES15 min
• I. — L'élément différentiel devient infini15 min
• DéCnitioii15 min
• CHAPITRE IX15 min
• II. ~ Plan osoulateur15 min
• I. — Séries de Mac-Laorin et de Taylor15 min
• Exemple II15 min
• Définition et formules15 min
• II. — Étude d'une courbe plane dans le voisinage d'un point15 min
• CourbuL-o15 min
• TAULE DES MA15 min
• Théorème II15 min
• Cas particulier des surfaces du deuxième ordre15 min
• Déliniliou15 min
• I. — Généralités sur les équations différentielles15 min
• I. — Généralités15 min
• TWorèmc 63u15 min

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