Différentielles totales

lieux variiibles iiidépeiidantos

\Ai din'érentielle totale de

■— Soit encore et y

est, par définition,

ih = — -^ dx -

'la,

dx et dy étant des accroissements arbitraires attribués aux variables indépendantes, accroissements que nous supposerons habituellement infiniment petits.

Cette différentielle totale dii premier ordre, admet ii son tour une différentielle totale que l'on désigne par rf^ z- et qu'on calcule en faisant l'hypothèse que les accroissements t/a: et t?^ des variables indépendantes sont constants. On a alors

,F-. = [fj,d, + f%d,j] Jx + ifiidx + f;'.dij) dy,

car pour former d [dz) il faut prendre la dérivée partielle de dz par rapport à x multipliée par dx, plus la dérivée partielle de dz par rapport à y multipliée par dy. En réduisant, comme f^j est

d-s = /ï<t»' + .^ f:;d^,-d,j + f;;,df

ixày

is'i

COURS D'ANALYSE

Dans i;i ihôorîe des surfaces, on désigne ordinairement par j), ij, r, s, t, les dérivées partielles premières et secondes de z par rapport à x et y

àxHij à'j ~' àx

On a, avec ces notations, les expressions suivantes des dîli'érentielles totales premières et secondes de r

d"^-. = rdx- + 2 Hdxdy + tdif.

ÔJ

=3,r> + 4,rj,

(^î = (3 .r^ H- 4 a-!/) dx 4- (2 ar- + 4 (/s) (f^, (/^î ^= (6 j' + 4 y) '^■*'^ H- 8 xdxdi/ + 12 y^ rf[/'.