I. KÉSÉRALITÊS SUR LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

351. Ordre d'une équation différentielle. ~ Soit y une Ibncliiiii inconnue tlo x : supposons qu'on donne une relation entre ,c, (/ el les dérivées de 1/ pnr rapport ;i .r jusqu'à un

ou, avec lu notation des dérivées, F [.r, y, y', 1/", . . ., //'■"') =^ 0

Une relation de ce genre s'appelle imc éf/uaiion différentielle d'ordre n.

Intégrer l'équation, c'esl trouver toutes les fonctions y de lu variable x qui vérifient l'équation. Quand on a trouvé nne fonction y vérifiant l'équation, on dit qu'on a tron\-é une fonction intégrale ou sous forme abrégée, une intégrale.

Au point de vue géométrique, on peut regarder .c et ij comme les coordonnées cartésiennes d'un point d'un plan. Intégrer l'équation, c'est alors trouver toutes les courbes, dont l'ordonnée y, regardée comme fonction de .*, vérifie l'équation différentielle donnée. Quand on a trouvé une courbe, dont l'ordonnée vérifie l'équation, on dit qu'on a trouvé une courbe intégrale.

352. Exemples. — Nous avons rencontré plusieurs fois des équations différentielles.

Par exemple, pour déterminer une courbe ayant une normale constante, ou une sous-normale constante, ou une tangente cous-