ÉQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES DU PREMIER ORDRE

Telle est l'équation aux dérivées partielles des surl'aces de l'év'oliitiou autour de 0".

Interprétation géométrique. — Celle éi[iiatioii expriiiio (juo le plan tangent, eu M, à la surface contient la tangente MA à la courbe génératrice passant par ce point, ce qui est évident géométrîquemeiil. En effet, la tangente au cercle G

en un point M (,r,//, r), a pour écjiiations

En exprltiiaiit qu'elle est dans le plan tangent

411. Généralisation des résultats précédents. — Soient n et (', deux fonctions données de .', y, -, les équal.ioiis

définissent une l'amille de courbes (G},iideu\ paramètres C,et C^. Regardons ces courbes comme les génératrices d'une lamille de surfaces. Pour engendrer uue des surfaces de cette famille, il faut assujettir la génératrice ii s'appuyer sur une courbe directrice donnée D.

Cette condition géométrique se tradnil analytiqnomeul par une relation de condition

;io e;Cj,c,; :^o,

cuire les arbitraires C, et C^. L'équation de la surface engendrée par les courbes (G), sous la condition (iO), est alors

'Mi F(//,c;=o,

où F est uue fonction arbitraire, qu'on peut faire varier a volonté en modifiant la directrice D.

COUBS D'ANALYSE

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sont elone, en ordonnant par rapport a -- — et ^^ — ,

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