I.\'TF.GRArEUIIS ET I .\T/CGR APIIES

lie !';i\e de la lige. Qnaïul on iléplîice \a tige d'une i tiniic en appuyant la roulette sur le papier, oelle-ci i une certaine loi, et un compteur enregistre le noiiil et de IWictions de tour fju'elle accomplit.

Examinons d'abord cjuolques dcplaccnicnts élénie tige AB(fig. 217).

1" La tige glisse sur elle-même, de AB en A'B' pai est évident que la roulette ne tourne pas.

1" La tige se déplace parallèlement à elle-même balayer l'aire d'un rectangle AA|B,B ; la roulette ro ment de R en R, ; si on appelle s l'arc de la circon

roulette, compté, à partir d'une origine iixe, sor la rouletle, jusqu'au point de contact avec le papier, l'accroissement Aï de cet arc est égal il RU,, c'est-à-dire il la hauteur h du rectangle.

3" La tige se déplace parallidement à elle-même, de façon a balayer l'aire AA"BB" d'nn parallélogramme {fig. 217) : l'expérience montre que la roulette enregistre seulement le déplacement normal à son axe, c'est-à-dire que l'arc As de circonférence, qui vient en contact avec le papier, est égal à la hauteur h du parallélogramme. Cet arc est le même que si on amenait lii tige de AB à A"B", pai' une translation de AB en A^B, normalement à AB, suivie d'un glissement de A,B, en A"B",

4" La tige tourne autour d'une de ses ea-trémités A, par exemple, d'un angle ia [fig. 217 bis). Dans ce déplacement, la roulette roule constamment sur l'arc de cercle RR', décrit de A comme centre, avec AR eomme rayon. On a donc, en iqjpclaiU "/. !a dîstajire AR

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(jHa lOUItS D'AXJt.rSE

424. Mesure des aires. — Imprimons mitiiit<?iiaiit à l;i tîgc AH u(i déplacement continu qui l'nmène de A„B„ en A,Bj en fiiisiiiit décrire i» ses deux extrémités les arcs de courbe A^AA, et B^BB, (fig.2iS). Appelons l lu longueur AB, ). la distance AR et a l'angle

une liiit la lige dans une position quelconque AB avec une direction fixe Os. Soit H l'aire A^B„BA ; quand la tige subit le déplacement infiniment petit qui l'amène de AB en A'B', l'aire it croit de rff( = ABB'A'. Si, par A', on mène une droite A'B", égule et parallèle à AB, on peut regarder l'aire infiniment petite du comme égale a la somme du parallélogramme ABB"A' de hauteur /( et du secicnr B"A'B' dont l'angle est ch. :

CaliHilons l'arc ds de roulette, qui s'est appuvé sur le puptei' dans le mouvement de AB en A'B' : cet arc est la somme de deux arcs, l'un : /(, provenant du déplacement de AB en A'B" et l'autre ).<7a, provenant du déplacement de A'B' en A'B' [déplacemonts élémentaires 3° et ^"i. On a donc

ds--

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