ANALYSE

ne antre cm

L'ordcniice Y de cotle nouvriic courbe est donnée par ht lormule

où C est une constante arbitraire.

Soit x=^0\*, une valenr attribuée ii^-, m le point correspondant de la conrbe (1), M !e point correspondant de (3),

,/ = /«!>, Y = MP, On a

Y = C + alreOrt»zl'.

Ponr a:=0, Y=C; on a ainsi le point A, d'ordonnée arbitraire C; X croissant, le point M décrit nne conrbe AM, appelée courba intégrale. Les intégraphes tracent mécaniquement cette conrbe intégrale, quand un traceur parcourt la courbe donnée (1).

Le principe de ces appareils est le suivant : prenons PE = 1, le coefficient angulaire de la droite

y./n est-jyjj-, c'est-à-dire !/ on/ (.r).

lïans l'appareil, une tige rigide PP' est assujettie ii se déplacer perpendiculairement à 0,r : !e long de cette tige, glissent librement ; __ 1° un traceur /m, qui décrit la pj 55j courbe donnée ; 2" «ne roulette M,

qui ne peut que rouler et non glisser sur le papier, et dont le plan perpendiculaire au papier peut prendre toutes les orientations possibles.

Le traceur m et la roulette sont reliés par un mécanisme tel que, dans chaque position du traceur, le plan de la roulette a

l.yrÉCSI.ITElIlS ET IXTKCRAPIIF.S 6^5

pour ti'acc sur le papier une parallèle R à E/h. Dans ces condi- Uons, quand le point m décrit la courbe

y=fl:').

la roulette roule sur le papier, en suivant une courLe, dont la tangente est, h chaque instant, la trace R de la roulette. Comme R est

parallèle à Y.m, le coefficient angulaire — — de la tangente ii la

courbe, lieu de M, est égal à celui de Ew : on a donc

et le point M décrit une courbe intégrale. On règle Tappareil de façon que, pour j- = 0, la roulette soit en A ; on obtient alors la courbe intégrale partant de A.

Nous renverrons pour la description de ces appareils ii l'ouvrage intitulé : les Intégraphes, la courbe inlégrale et ses applications, par Abdaak;Abakanowics (Gauthier- Villars, 1886). On a fait également diverses tentatives pour construire des machines, permettant de tracer l'intégrale générale de certaines équations différentielles du premier ordre. On trouvera une énumération détaillée de ces appareils dans une publication faite en Allemagne sous le titre suivant : Katalog mathemalischer uiid malhemaliscli-physikalischer Modelle, Apparate nnd Instrumente^ von Walther Dyck, Mûnchen, Universitaitsbuchdruckerei von Dr, C. Wolf nnd Sohn, 1892.

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TABLE DKS MATIERES