I.'airo cherchée se lit donc directement sur le compteur

Il est essentiel, pour que cette Tormule soit exacte, que le point A ne fasse qu'aller et venir le long d'un arc de IIH' et que j da soit nul.

Théoriquement, cette courbe IIII' est quelconque. Pi'iitiquement on lui donne la forme soit d'un arc de cercle, soit d'un segment de droite.

427. Planimètre d'Amaler. — Dans cet appareil, la conrl)e 1111' est un arc de cercle (fig. 221) . On oblige le poini, \ a d,-ciirc un ;irc de cercle, au moyen d'une bride OA, rattachant rextrémité A ii un point fixe 0 ; le point B décrit la courbe C dont on veut évaluer l'aire. Pour que la formule

s'applique, il faut, qu'après un tour complet de B sur la courbe, le point A ait décrit deux fois, en sens inverses, le mèm que la tige revienne à sa direction première tour sur elle-même.

Quand la courbe C est trop grande par rapp( de l'appareil, ou peut la fractionner. On peut

COURS D'ANALrSK

point fixe 0 dans rintéiieiir de C (fig. 222), de telle l'iiçon (jiie le cercle, lieu dn point A, soit dans Taire cherchée, et faire décrire au point B la courbe C. L'aire balayée par la tige AB est alors l'aire de la couronne c()niprise entre le cercle et la courbe. On a

donc eu appliciuant la formule (2), et, remarquant cjue, la direction de la tige faisant un tour complet, la différence «i — o:^ = ^Tt :

couronno ^= Is - L'aire de C est alors

La f[nantité

est donnée par 1

compteui' ; l;i (juantité

est une constante de l'appareil calculc(

e fois pour toules. On

428- Deuxième forme du planimètre. — On a construit également des plauimètres ou intégrateurs, dans lesquels la courbe IIH' est une droite 0^ (fig. 223), La lige AB est articulée, par A, à un chariot assujetti à glisser le long d'une rainure rcctiligue, le

IXTÉGltATEUItS ET l^fTÉGRAPHES 6^3

point B parcourt la courbe C, dont on veut déterminer Taire S. La roulette R enregistre cette aire d'après la formule précédente

On peut dire que cet appareil donue la valenr de l'inté-

grale Jydx,

D'autres roulettes fixées sur l'appareil par l'Intermédiaire de multiplicateurs d'angles donnent en outre les intégrales

ff'b. f?,-''-

qui se présentent dan moments d'iuertie.

ul des centres de gravité et des

429. Exercice. — On considère uni; tige AB qui porle une roulette , comme dans le N" 4^4^ ^t on suppose que ses deux extrémités A, etB décrivent des courbes fcrmtSes d'aires S el Z, Démontrer les résultats suivants :

i" Si k lige revient a sa position primitive, sans avoir fait uu tour surelle-

S.—S=ÎS+T. (~ — fkj ■

3' Si elle f^il i loui-s,

Lorsque l'estréniitë A ne tait qu'aller et l'aire S dccrllc par A est nulle ; les formules

430- Intégraphes. — Les appareils que nous venons de décrire donnent la valeur numérique d'une aire. Il existe d'autres appareils appelés intégraphes représentant graphiquement la variation de l'aire d'un segment de courbe donnée.

Soit, fisure 224, ""*' courbe

coiipiiiiit 0// t-ii a. C Y vérifie l'équation