III. - SOLIDES DE RÉVOLUTION

49. Formule. — Les axes ctanf rectangulaires, soit, dans le plan rOx, une courbe C ayant pour équation (fi^: 35}

Cette courbe est considérée comme la méridienne d'une surface de révolution autour de 0:. Prenons sur la courbe C un arc M||M, et abaissons les perpendiculaires ^^^o ^^ ^^i ^^i ^"'' l'axe 0.3. Quand on fait tourner le trapèze curviligne P„M^, M, P, autour de 0.;, il engendre un volume limité latéralement par la surface de révolution, supérieurement et inférieurement par deux paralJèles de rayons MoPo et M, P,, Oécoupons ce solide en

coviis u'Ay.ii.Ysi-:

tranches infiniment minces par des plans pet'pendienl;iir< Taxe Or. La section S du solide par nn plan perpeiidiculaii

l'axe, situe à la hauteur 0 P = z, est un cercle de ]':iyou M t' -^ ,c, et on a

Donc, d'après la i'ormule générale précédemment établie („• 44) :

car, actuellement, cosB^l.

Dans cette intégrale, x est une fonction de z définie par l'équiitioo de la méridienne f (,r, z] = 0.

On peul dire que le volume est égal ii l'intégi-ale i: | x^<^prise le long de l'arc de courbe MuMi-

50- Exemple. — Supposonsque la méridienne soit une hyperbole équilatère ayant les axes pour asymptotes. Son équation est

Le volume de la tranche P„ M, M, P. est alors {fig. 35).

VOLUME D'UN SOI.IDE .1 flASES P ARA l.l.Iil.ES

L'intégrale indéfinie étant — — -, on a

Reîiabque. vers une limite

Qiiiuul ou lait croître r indéfiniment, V temi

Nous avons vu, au contraire, que l'aire du segment plan P„M»M, P, augmente indéfiniment, quand JI, s'éloigne sur rii\perbole {n" 26).