OP

/' étiint infiniment petit. On a Formons la dilTéreuce

■elopponsda suivant Ii ir. Comme cette différence s'annule pour /i = 0, elle contiendra une certaine puissance de /( en facteur et sera de la forme

des deux ordonnées et dé par la formule de ïajli

- aji -

où lïo est différent de zéro. On dit alors que les courbes ont au point M un contact d'ordre « — 1. Si on cherche les valeurs de h donnant les points communs aux deux courbes, il faut déterminer /* de façon que M^ coïncide avec Mj, c'est-a-dire que ^i ^ ^j = ^- 0" ^ ainsi l'équation

qui admet la racine nulle d'ordre n, /( = 0. On peut dire alors que les courbes ont n points communs confondus en M.

L'ordre de contact des deux courbes au point commun M est donc égal au nombre de points d'intersection confondus en M, diminué d'une unité.

Ainsi, en un point ordinaire, une courbe et sa tangente ont un contact du premier ordre (deux points d'intersection confondus). En un point d'inflexion, une courbe et sa tangente ont un contact du deuxième ordre (trois points d'intersection confondus).

APPKLL, .VnalTsc. 17