AX + BY+C

soit tangente à la courbe au point M correspondant à une viileur ii du paramètre, il faut et il suffit que l'équation

qui donne les valeurs de u correspondant aux points d'intersection de la droite avec la courbe, admette cette valeur de u comme racine double. Il faut donc que cette valeur de u annule aussi la dérivée du premier membre de (2) ;

D'après cela, en remplaçant C par sa valeur tirée de (2), on u pour l'équation de la tangente cherchée

et d'après (3), en remplaçant -^ par sa valeur,

-.y(»)lx-=(»)] + î'(n;[V-4(")l=«.

ce qui est bien l'équalion déjii trouvée.

Points d'inflexion. — Si le point M correspondant it ii est un point d'inflexion, la tangente en ce point coupe en trois points confondus, et l'équation (2) admet u comme i-acine triple.

Ou a donc la nouvelle condition

Ii'climjnalion de A et B entre les deux relations (3} et (/t) donne l'équation

qui est vérifiée par les valeurs de a correspondant aux points d'inflexion.

TAyCENTE, yonilALE. .S0US-T.l.\GEN7 !! . ETC. i^-y

150- Ordre de contact de deux courbes. — Omskli'rons deux ooTirbcs pianos (lig. 73)

iiyaiit un point commun M de coordonnées ,)■ et i/. Soient i/, et i/^ les ordonnées :\I,P. et ?>I,P, des deux courbes correspondant a une