Fonction de fonction. — Soit

X désignant la variable indépendante. On a

dy=f'{ii)da.

Vo\\Y aVoir la différentielle seconde de y, il faut donc prendre la différentielle du produit/'(«) du dont les deux facteurs varient avec X. La différentielle de /'{u) ésl f" {ii)du] celle de du est

d'^ M ; on a donc

d^y =f\u)du'''-^f'{u)d'^u.

La différentielle troisième s'obtient de même, en différentiant l'expression précédente et remarquant que chacun de ses termes est un produit. Ce qui donne

(py = f" ( u) du^ + 3/" (u)dud'^u^f'{u)d^u;

et ainsi de suite.