Éléments d'analyse mathématique à l'usage des ingénieurs et des physiciens

Name: Éléments d'analyse mathématique à l'usage des ingénieurs et des physiciens
Author: Paul Appell

Sciences et natureLecture classique13 h 30 de lecture

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De quoi ça parle

Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 13 h 30 (54 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

MEMBRE DE LINSTITUT DOYEN HONORAIRE DE LA FACULTÉ DES SCIENC: RECTEUR DE l'UNIVERSITÉ DE PARIS…

Plan de lecture : 54 quarts d'heure, soit 54 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté. Fichiers : EPUB.

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Chapitres

COURS PROFESSÉ A L'ÉCOLE CENTRALE DES ARTS ET MANUFACTURES15 min
DE LA PREMIÈRE ÉDITION15 min
DE LA QUATRIÈME ÉDITION15 min
X PREFACE15 min
Fonctions continues. — Une fonction uniforme15 min
OC15 min
ll—\Y15 min
I.2.. .(n—fy \.i...n15 min
ICX15 min
Aire d'un segment en coordonnées obliques, courbe15 min
DIFFÉRENTIELLES DES FONCTIONS D'UNE VARIABLE15 min
Fonction de fonction. — Soit15 min
Fonction composée. — Soit15 min
Dérivées et différentielles partielles. - Soit15 min
APPLICATIONS A LA MESURE DES AIRES PLANES15 min
LÀ15 min
I. En effet, dans les deux premières, faisons ax -{- b = t15 min
Intégrale d'une somme de différentielles. Intégrale de15 min
Intégration par parties. — Soient u et c deux fonctions15 min
II. — APPLICATIONS. - EVALUATION DE QUELQUES AIRES15 min
Aire d'un segment parabolique. — i*^ Soit d'abord une15 min
Sinusoïde. — Prenons enfin la courbe15 min
Formule des accroissements finis. — La formule15 min
Changement de variable. — Soit] une intégrale définie15 min
X -=^^(1) ~ a cost15 min
I II15 min
AM,R ^BC «-'CM.D '-DA «-^C15 min
Exemple. — I. Aire d^ une ellipse. — Soit l'ellipse15 min
Coordonnées polaires. — Soit une courbe rapportée à un15 min
AO15 min
FORMULE GENERALE15 min
AV15 min
VOLUME I) UN SOLIDE A BASES PARALLELES15 min
DC»E15 min
J^2TT ^2U ^27T15 min
I-|-COS15 min
CENTRES DE GRAVITÉ DES VOLUMES HOMOGÈNES15 min
MOMENTS D INERTIE. I15 min
Centre de gravité d'un volume homogène. — Soit un solide15 min
MOMENTS D INERTIE. I 1 I15 min
I. — RECTIFICATION DES COURBES15 min
RECTIFICATION DES COURBES15 min
RECTIFICATION DES COURBES. II15 min
RECTIFICATION DES COURBES15 min
AIRE D UNE ZONE15 min
Aire d'une zone de paraboloïde de révolution. — Soit15 min
EB) «-MAE15 min
COMPRISE ENTRE DEUX GÉNÉRATRICES15 min
Aire d'une partie de surface cylindrique. — Soit, dans15 min
I. — EXAMEN DE QUELQUES CAS PARTICULIERS. INTERVALLE DE CONVERGENCE15 min
II. — DIFFERENTIATION ET INTEGRATION DES SÉRIES ENTIÈRES15 min
Développements deL(i — x)^ L(i-|-a:), L . — Nous15 min
IV. — SERIE DE MAC-LAURIN. - APPLICATIONS15 min
Développements de sin x et cos x — Soit d'abord15 min
Vérification. — Voici comment on peut vérifier que les15 min
Vérification. — Posons15 min
Développement de arc sin^. — On a15 min
V. — SERIE DE TAYLOR15 min
QUELQUES MÉTHODES D'INTÉGRATION15 min
I. - REDUCTION AUX TYPES ELEMENTAIRES15 min
II. — INTEGRATION DES DIFFERENTIELLES RATIONNELLES15 min
Soit à calculer15 min
A PITRE15 min
I IX15 min
AT/ ^ • ^' A" A15 min
III. - INTEGRATION DES DIFFERENTIELLES RATIONNELLES15 min
II. Soit à calculer15 min
h COS15 min
IV. — QUELQUES INTEGRALES SE RATTACHANT AUX PRÉCÉDENTES15 min
I . I ^^ ffi15 min
COURBES UNICURSALES15 min
Cas de a positif. — Supposons a >o. Nous écrirons15 min
Cas de a négatif. - Quand a <^ o, on peut écrire15 min
I -f- v/i — oc , — dx15 min
VI. - INTEGRALES DE DIFFERENTIELLES BINOMES15 min
Application. — Rectification de la courbe15 min
V-Jo15 min
COS15 min
Propriétés générales. — Soit une fonction F(/) connue15 min
I -4- cos>. ^a^ . , i^ — cos'iAia15 min
DEVELOPPEMENT DUNE FONCTION EN SERIE TRIGONOMETRIQUE15 min
COS 71 X15 min
DEVELOPPEMENT D C'NE FONCTION EN SERIE TRIGONOME TRIQUE. '2 F15 min
I. — L'ELEMENT DIFFERENTIEL DEVIENT INFINI15 min
Exemples. — I. Soit l'intégrale15 min
III. Soit l'intégrale15 min
II. - INTÉGRALES DANS LESQUELLES UNE DES LIMITES EST INFINIE15 min
II. Soit l'intégrale15 min
II. Soit l'intégrale15 min
III. Soil15 min
O, 71, 2TC15 min
Cas où l'équation n'est pas résolue. — Soit15 min
II. — MAXIMUM ET MINIMUM D'UNE FONCTION D^UNE VARIABLE15 min
Équation de l'enveloppe. — Soit15 min
PM = PM'=R15 min
CT + A C15 min
Rayon de courbure de la chaînette. — Soit15 min
V. — ETUDE D UNE COURBE PLANE DANS LE VOISINAGE D'UN POINT15 min
a Hq.^' -h15 min
PM'=2R — PM15 min
dr15 min
VII. - EXERCICES SUR LES RAYONS DE COURBURE DES COURBES PLANES15 min
TANGENTE15 min
II. — PLAN OSCULATEUR15 min
IN15 min
IV. — ENVELOPPE D'UNE FAMILLE DE COURBES DANS L'ESPACE15 min
V. - COURBURE ET TORSION DES COURBES GAUCHES15 min
I. (MN') . a', p', y15 min
VI. — APPLICATION AUX HELICES15 min
f"Ht)^o"-\t15 min
VII. - EXERCICES SUR LES COURBES GAUCHES15 min
HI15 min
MP 2AP 2J15 min
PM X PM15 min
IX. - DÉVELOPPEMENT D'UNE SURFACE DÉVELOPPABLE SUR un' PLAN15 min
X. - DEVELOPPEES ET DEVELOPPANTES15 min
COS'^ II15 min
Développantes. — On appelle développante d'une courbe15 min
I. — SERIES DE MAC-LAURIN ET DE TAYLOR15 min
I -i- X -{- y -\- .r- -f- xy -f- y15 min
le terme15 min
II. - PLAN TANGENT A UNE SURFACE15 min
RÉGLÉES15 min
U'-^ U'* II15 min
Interprétation géométrique. — Considérons la surface15 min
Exemple» — Soit à chercher h^s maxima eL miiiima de La15 min
Remarque sur le cas rt — s-^=o. — Lorsque, pour x=^a15 min
V. ENVELOPPE D'UNE FAMILLE DE SURFACES DÉPENDANT D'UN PARAMÈTRE15 min
ENVELOPPES DES SURFACES15 min
ENVELOPPES DES SURFACES15 min
Équation de l'enveloppe. — Soit15 min
AI = ^R15 min
R= — AT15 min
P = AI = /K15 min
R=: AI15 min
II) S15 min
Courbure totale et courbure moyenne. — On ap])elJe cour15 min
Exemple. — Soit le paral^oloïde hyperbolique équilatère15 min
AUTRE DÉFINITION DE L'INDICATRICE15 min
AI AP15 min
I. — LIGNES DE COURBURE15 min
I. - LIGNES ASYMPTOTIQUES15 min
III. - LIGNES DE NIVEAU ET LIGNES DE PLUS GRANDE PENTE15 min
JO15 min
INTÉGRALES PRISES LE LONG D'UNE GOURBIS15 min
J CIL15 min
DIFFÉRE.NTIATION SOIS LE SIGNE15 min
INTÉGRATION DES DIFFÉRENTIELLES TOTALES15 min
ÎII. - INTÉGRATION LE LONG D'UNE COURBE PLANE15 min
Condition pour qu'uns intégrale15 min
IL15 min
I. - INTEGRALES DOUBLES15 min
APPLICATIONS15 min
SS15 min
II. — CALCUL D'UNE INTEGRALE DOUBLE EN COORDONNEES . RECTANGULAIRES15 min
Premier exemple. — Considérons la surface15 min
III. — CALCUL D'UNE INTEGRALE DOUBLE EN COORDONNÉES POLAIRES15 min
h cos 0 — - cos30 et rinlégrale définie15 min
IV. - AIRE D'UNE SURFACE COURBE15 min
J J COS(N15 min
X -^ pz = o15 min
V -= f \e-y'dy = I f e-y-dy = iY15 min
COS2 0 J15 min
VI. - INTEGRALES TRIPLES15 min
APPLICATIONS15 min
I. — FORMULE D'OSTROGRADSKY OU DE GREEN15 min
Interprétation géométrique. — La qiiantih15 min
AT15 min
II. - FORMULE D AMPERE ET DE STOKES DANS LE PLAN15 min
Démonstration. Dans lu fyramle générale (:?.o) qu'il15 min
BA15 min
DÉFINITION GÉNÉRALE D'UNE INTÉGRALE DÉFINIE15 min
DÉFINITION GENERALE DINE INTEGRALE DEFINIE15 min
I. - GÉNÉRALITÉS SUR LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES15 min
LX+L2C15 min
III. — INTÉGRALES SINGULIÈRES DES ÉQUATIONS DU PREMIER ORDRE15 min
X- — &xy -i-y15 min
II) / =1.3?— LD15 min
V. — REMARQUES SUR LE CHANGEMENT DE VARIABLES15 min
VI. - APPLICATIONS : TRAJECTOIRES ORTHOGONALES; FACTEUR INTÉGRANT15 min
ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU DEUXIÈME ORDRE ET D'ORDRE SUPERIEUR15 min
II. - CAS DE REDUCTION AU PREMIER ORDRE15 min
CIX15 min
III. — ÉQUATIONS D'ORDRE QUELCONQUE15 min
I. - GENERALITES15 min
Théorèmes généraux. — Posons, pour abréger15 min
Méthode générale. — Considérons une équation15 min
IV. — EQUATIONS LINEAIRES AVEC SECOND MEMBRE15 min
I f-îi-^) dx -h K2 ; d'où, rinléj;rale cherchée (i15 min
X :=/(a", jK, .5), Y = cp(a7, J, ^), Z = ^{x, y, Z15 min
Y X — XV15 min
Cl — JKi15 min
Forme générale. Soient z une fonction des deux va15 min
IH15 min
Premier exemple. — Intégrer l'équation15 min
III. - EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES DU DEUXIÈME ORDRE15 min
Méthode générale. — Une intéorale définie15 min
VALEUR NUMÉRIQUE D'UNE INTÉGRALR DEFINIE15 min
AU15 min
VALEUR NUMÉRIQUE DUNE INTÉGRALE DÉFINIE15 min
Y = MP15 min
VALEUR NUMÉRIQUE DUNE INTÉGRALE DÉFINIE. 69I15 min
Cas de a négatif15 min
Exemples 'nb15 min
Développement de l'ordonnée en série15 min
Hélice circulaire 29G15 min
Théorème II15 min
Exemple tiré de la théorie mécanique de la chaleur15 min
Intégrale générale d'une équation différentielle15 min
QUAI DES GRAKDS-AUGUSTINS, PARIS15 min

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