I. - REDUCTION AUX TYPES ELEMENTAIRES
101. Cas de réduction aux types élémentaires. Etant donnée une intégrale
Jf(x)d.r,
il faut d'abord voir si, par un changement de variable, on ne peut pas la ramener à un des types élémentaires du Tableau (n" !27). En d'autres termes, il faut voir si, en appelant u une ceTtaine fonction de x^ l'intégrale ne peut pas se mettre, à un facteur constant prés, sous une des formes
/•„,„„„, fia, f^±^, r^.
du
L'intégration est alors immédiate.
l64 CHAPITRE VII.
Exemples. — i*^ Soit à trouver
dx.
On peut remarquer que le numérateur est, au facteur 3 près, la différentielle du dénominateur, car
d{x^-\-Zx+'i) = '^{x--^\)dx.
En faisant
u = x'^-^-Zx -^ 1^
on peut écrire l'intégrale
comme cette dernière intégrale est égale à-L//-f-C, l'intégrale proposée est égale à
2^ Soit de même
/ tanga; dx.
En écrivant cette intégrale
/?>\nxdr rdco'sx
CO'èX J cosx
on voit qu'elle est de la forme
rdu
u étant ici égal à cos x', donc
/ tanga7^;c — — hco^x -\- (\.
On trouve, par un calcul semblable,
/ cota? dx — L sinor -f- C.
y Soit l'intégrale
/' {x -\- \) dx J x'^ -\- 'IX -\- x
QUELQUES MÉTHODES d'i.NTÉGRATION. ifiS
on remarquera que le numérateur est, au faeteur 2 près, la différentielle du trinôme sous le radical. Si donc on fait
on a
du
r du
J 2v/« intégrale qui est égale à
4° Soit Tintégrale
r. dx
J x\Jx'^ — I en divisant haut et bas par x-^ on peut l'écrire
on voit qu'elle est égale a
— arc sin h G.
