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ou i3^

La considération des moyennes est fréquemment employée dans la statistique et dans les sciences d'observation.

Par exemple, on a souvent besoin de calculer la durée delà vie moyenne pour un individu d'un certain âge. Les individus qui meurent chaque année, dans un pays, meurent à différents âges : leur âge moyen ou la durée de la vie moyenne s'obtiendra en divisant par le nombre des décès la somme des âges qu'ils ont vécu.

Lorsqu'il est question de déterminer un nombre expérimentalement, il arrive le plus souvent que des expériences répétées fournissent pqur ce nombre des valeurs un peu différentes. On prend alors la moyenne arithmétique des résultats obtenus ; en agissant ainsi, l'on admet que les erreurs qui affectent les observations se compensent sensiblement.

En général, on nommQ moyenne de plusieurs nombres tout nombre compris entre le plus petit et le plus grand des nombres donnés. En particulier, on nomme moyenne géométrique de deux nombres, la racine carrée du produit de ces nombres : ainsi la moyenne géométrique des nombres 4 et 9 est V^4 X9 ou 6. Il est aisé de s'assurer que la moyenne géométrique de

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deux nombres est inférieure à la moyenne arithmétique des mêmes nqmbres.

QUBSnOllS PROPOSÉES.

1. Le nombre des vibrations transversales qu'une corde tendue exécute dans l'unité de temps est proportionnel à la racine carrée du poids qui la tend, et inversement proportionnel à sa longueur, à son diamètre, ainsi qu'à la racine carrée de sa densité. Cela posé, une corde de cuivre ayant o"*,363 de longueur, o",ooi5 de diamètre et tendue par un poids de i3"^35, exécute 1999 vibrations ^^ ^^^ seconde; on demande combien de vibrations exécutera une corde de platine de o'",45i de longueur, o", 00025 de diamètre, tendue par un poids de 4^^S49' ^ densité du cuivre est 8,8 et celle du platine 21,5.

IL 100 parties de Talliage des caractères d'imprimerie contiennent 80 parties de plomb et 20 parties d'antimoine ; on demande combien il entre de plomb et . d'antimoine dans 6"*, 37 de cet alliage.

IIL On a 8^",25o d'argenterie au titre de 0,950; on demande combien de cuivre il faudra ajouter pour obtenir un alliage propre à faire de la monnaie.

IV. Une personne a souscrit trois billets, l'un de 600 francs payable dans 4 mois, le deuxième de i5oo francs payable dans 8 mois, le troisième de 700 francs payable dans 10 mois. Elle désire remplacer ces trois billets par un billet unique à l'échéance d'un an. Quel en sera le montant, le taux de l'intérêt étant 4»5 pour 100 par an?

V. Un billet payable dans cinquante-huit jours a été es* compté au taux de 5 pour 100 par an et sa valeur actuelle a été de i48i'',25. On demande quelle était la valeur nominale du billet.

VL Un lingot résultant d'un alliage d'or et d'argent pèse 102 grammes dans le vide et 95«',7 dans l'eau. On demande U poids de l'or et celui de l'argent, sachant i*» qu'un corps plongé dans l'eau perd une partie de son poids égale au poids du volume d'eau qu'il déplace; 2° que l'or et l'argen l pèsent respectivement 19926 et 10,47 ^^^ autant que l'eau.

i68 cuAPiTas XVI.