DÉFINITION ET PROPRIÉTÉS DES LOGARITHMES
219. Les logarithmes des nombres soni d'autres nombres qui peuvent être définis par la propriété suivante :
Le logarithme d'un produit de plusieurs facteurs est égal à la somme des logarithmes des facteurs {* ).
Il y a une infinité de systèmes de logarithmes ; aussi les logarithmes des nombres ne sonl-ils déterminés complètement que quand on se donne le nombre qui a pour logarithme l'unité : ce nombre est dit la base des logarithmes, La base des logarithmes vulgaires est lo; ce sont les seuls que nous considérerons.
Nous désignerons les logarithmes des nombres à l'aide des initiales log placées à gauche de ces nombres : ainsi log 3 représentera le logarithme de 3.
Tout nombre plus grand que i a un logarithme, mais les nombres moindres que i n*ont pas de logarithmes. Il résulte de la définition que le logarithme de i est o; en effet, un nombre ne change pas quand on le multiplie par i, par conséquent son logarithme ne change pas quand on lui ajoute le logarithme de I ; ce dernier logarithme est donc nul.
La propriété par laquelle nous avons défini les logarithmes conduit aux conséquences suivantes :
I** Le logarithme d'un quotient est égal à V excès du logarithme du dividende sur le logarithme du diviseur.
Car le dividende étant le produit du diviseur par le quotient, le logarithme du dividende est égal au logarithme du diviseur augmenté du logarithme du quotient.
(*) La théorie des logarithmes appartient essentiellement à l'algèbre. Aussi nous proposons-nous simplement ici de donner une première idée des Tables de logarithmes et de montrer comment ces Tables permettent d'exécuter rapidement les opérations les plus compliquées deTarithmctique.
rSA6E BES TABLES BE LOG. ET BE LA RÈGLE A CALCUL. 169
2^ Le logarithme d'une puissance d'un nombre est égal au logarithme de ce notnbre multiplié par l'exposant de la puissance.
Par exemple, 7* étant le produit de 5 facteurs égaux à 7, le logarithme de 7^ sera égal à 5 fois le logarithme de 7.
Remarque. — Le logarithme de 10 étant i, les puissances de 10, savoir: 100, loco, 10000, etc., ont pour logarithmes 2, 3, 4, etc.
3** Le logarithme d'une racine d'un nombre est égal au logarithme de ce nombre divisé par P indice de la racine;
Soit, par exemple, ^Tz. Le cube de J^i3 étant i3, le logarithme de ï 3 est égal à 3 fois le logarithme de 7^3; donc on a
iogî/T3=!2|I-^
220. La partie entière d'un logarithme est dite la caractéristique de ce logarithme.
Le logarithme d'un nombre augmente quand ce nombre augmente; par exemple, le logarithme de 4 surpasse, celui de 3,
car on a 4 = 3 X ^î et par conséquent le logarithme de 4 est
égal au logarithme de 3. augmenté du logarithme de |« Et
comme les nombres i, 10, 100, 1000, etc., ont pour logarithmes o, 1,2, 3, etc., on voit que la caractéristique d'un logarithme est o, ou I, ou 2, etc., suivant que la partie entière du nombre correspondant a i, ou 2, ou 3, etc., chiffres.
Lorsqu'on multiplie ou qu'on divise qn nombre par 10, 100, 1000, etc., la caractéristique du logarithme de ce nombre augmente ou diminue de i, 2, 3, etc., unités, mais la partie décimale ne change pas. Car, lorsqu'un nombre est multiplié ou divisé par 10, 100, etc., son logarithme augmente ou diminue de log 10, log 100, etc, c'est-à-dire de i, 2, etc.
