PRODUITS DE PLUSIEURS FACTEURS

32. On nomme produit de plusieurs nombres ou de plusieurs facteurs le résultat que Ton obtient en midtipliant le premier nombre par le deuxième, puis le produit ainsi formé par le troisième nombre, et ainsi de suite. Par exemple, le produit 7X6x5x4 est le résultat que Ton obtient en multipliant 7 par 6, puis le produit obtenu par 5, puis ce deuxième produit par 4*

33. Dans un produit de plusieurs facteurs, on peut intervertir d'une manière quelconque l'ordre des facteurs.

La démonstration générale de cette propriété, que nous venons d'établir (n**31) pour le cas de deux facteurs, se composera de trois parties :

I® Dans u% produit de trois facteurs, on peut intervertir V ordre des deux derniers facteurs.

Je dis, par exemple, que les deux produits 6x5x4 et 6x4x5 sont égaux entre eux.

En effet, écrivons sur une même ligne horizontale 5 fois le nombre 6 et répétons cette ligne 4 ^ois, nous formerons le tableau suivant :

La somme des nombres de chaque ligne horizontale est 6x5 et, comme il y a quatre lignes horizontales, la somme de tous les nombres du lableau sera égale à 6x5x 4* Mais, d'un autre côté, en additionnant les nombres d'une même ligne verticale, on trouve pour somme 6 X 4 ; et, comme il y a cinq lignes verticales, la somme de tous les nombres du tableau sera égale à 6 X 4 X 5. On conclut de là l'égalité des deux produits considérés.

tP Dans un produit de plusieurs facteurs y on peut interv^rtir l'ordre de deux facteurs consécutifs quelconques.