U3 CHAPITRE III

Je dis, par exemple, que> dans le produit 7X6x5x4x3X2,

on peut intervertir Tordre des facteurs 5 et 4-

En effet, pour effectuer ce produit, il faut d'abord muiti-* plier 7 par 6, ce qui donne le résultat 4^* U ^^ut ensuite multiplier 4^ par 5, puis le résultat par 4» puis, etc. Or, au lieu de multiplier 42 par 5, puis le résultat par 4» on peut, d'après ce qui précède, multiplier 42 par 4> puis le résultat par 5. Doac, dans le produit considéré/ on peut intervertir Tordre des fac* teurs 5 et 4*

3® Daiu un produit de plusieurs facteurs ^ on peut inten^er^ tir d'une manière quelconque l'ordre des facteurs.

En effet, considérons un produit dont les facteurs sont écrits dans un certain ordre ; on peut prendre un facteur quelconque et Téchanger avec celui qui le précède. Cela lait, on peut en-^ core avancer d'un rang ce même facteur et continuer ainsi jusqu'à ce qu'on lui ait fait occuper la première place. Prenant ensuite l'un quelconque des facteurs qui suivent, on peut le faire avancer successivement d'un rang, jusqu'à ce qu'il occupe la deuxième place; et en continuant ainsi, on peut écrire tous les facteurs dans Tordre que Ton veut adopter, sans que la Valeur du produit soit changée •

34. Pour multiplier un nombre par un produit de plusieurs facteurs, il suffit de le multiplier successivement par les facteurs de ce produit.

Je dis, par exemple, que pour multiplier 5 par 24, qui est le produit des facteurs 2, 3, 4, il suffit de multiplier 5 par 2, puis le produit obtenu par 3, puis ce second produit par 4- En effet, le produit 5x24 est égal à 24 X 5; d'ailleurs 24 est égal à 2 X 3 X 4 î donc 5 X 24 est égal à2X3x4x5, ou égal à5X2X3x4> en faisant passer le facteur 5 de la quatrième place à la première ; la propriété énoncée se trouve ainsi établie.

35. Les deux propriétés démontrées aux n«* 33 et 34 conduisent à diverses conséquences parmi lesquelles il convient de remarquer les suivantes dont on a souvent occasion de faire usage.

!<* Dans un produit de plusieurs facteurs y on peut remplacer un nombre quelconque de facteurs par leur produit effectué.

MUL'nnj€ATioN. a3

Gela esi éyident si les facteurs dont tt s^agtt sont écrtartes premiefs; or on peut toujours faire en sorte^qu'ii en soil ainsi (n^" 33}; donc la propriété énoncée est générale.

2^ Pour multiplier un produit par un nombre, il sujjfit de multiplier l'un desfaçieurs par ce nombre,

Eo effet, considéreras un produit de plusieurs facteurs; pour le multiplier par un nomlnre, il suffit d'y introduire un nouveau facteur égal à ce nombre. Or on peut, d*après ce qui précède» remplacer ce nouveau facteur et l'un des facteurs qui le précèdent par leur produit effectué ; la propriété énoncée se trouve donc établie.