DES PUISSANCES

36. Le produit de plusieurs facteurs égaux à un nombre est une puissance de ce nombre. Le nombre des facteurs égaux est le degré ou Yexposant de la puissance.

Pour indiquer une puissance d'un nombre, on écrit à la droite de ce nombre, et un peu au-dessus, l'exposant de la puissance. Ainsi 5*, 5% 5* représentent la deuxième, la troisième, la quatrième puissance de 5. L'analogie conduit à appeler première puissance d'un nombre ce nombre lui-même : l'exposant est alors égal à i; ainsi 5* n'est autre chose que 5.

L'opération par laquelle on forme les puissances d'un nombre porte le nom d élévation aux puissances,

SI. Le produit de plusieurs puissances d*un nombre est une puissance du même nombre dont l'exposant est égal à la somme des exposants des facteurs.

Considérons, par exemple, les deux puissances 5* et 5' : le produit 5* X 5^ peut être remplacé (n* 34) par 5* X 5 X 5 X 5, et ce dernier produit est égal à 5*-*-' ou à 5'.

Il est évident que ce raisonnement s'applique au cas de trois, de quatre, etc., puissances.

QUESTIONS PROPOSÉES

I. Convertir 17^^"" iSheure. 3^«iiiute. ^^leconde. g^ sccondcs.

IL Une fontaine débite 4^ litres d'eau par seconde, quel est son débit en S»»*""» 25">*"«**" , ^secondes 7

III. Un marchand veut expédier des boîtes carrées ayant I centimètre de longueur, i centimètre de largeur et i centimètre de hauteur; il n'a à sa disposition qu'une caisse dont la

24 GHAPITRR Ili. — - WJLTtPU€ATlON.

longueur est de 98 eeiitiinèires, la largeur de 87 cenlimèlres et ta hauteur de 76 centimètres. On demande combien de boîtes il pourra placer c^ns sa caisse.

IV. Un marchand a acheté une pièce de drap longue de 60 mètres au prix de i3 francs le mètre. Il revend ^^ mètres de cette étoffe au prix de 16 francs le mètre, mais il est obligé de donner ce qui reste à g francs le mètre. On demande le gain du marchand.

V. Démontrer que le produit de deux facteurs diminue lorsque Ton augmente le plus grancf et qu'on diminue le plus petit d'une unité.