DIVISION D'UN NOMBRE PAR UN PRODUIT DE PLUSIEURS FACTEURS

48. Pour diviser un nombre par un produit de plusieurs facteurs, il suffit de diviser successivement par les facteurs de ce produit.

En effet, soit à diviser 240 par ^4 qui ^l •« produit des facteurs ^, 3, 4- 1^6 quotient de la division des nombres n^o et a4 étant égal à 10, le dividende ^^o est égal à to x a4 ou ( n"* 3<») égal à ioX2X3x4-En divisant ce nombre par4> on obtient pour quotient 10 x 2 x 3 (n® 35} ; en divisant ce quotient par 3, on obtient le deuxième quotient 10X2; enfin en divisant ce deutième quotient par 2, on obtient le troisième quotient 10 qui est précisément le quotient de 240 par 24.*

Le raisonnement dont nous venons de faire usage, suppose que là division du nombre donné par le produit donné se fait exactement. Mais il convient de remarquer que la proposition précédente subsiste quand la division ne se fait pas exactement, pourvu qu'alors on fasse abstraction des restes et qu'on se propose seulement de déterminer le quotient. Supposons, par exemple, qu'on ait à diviser 257 par le produit 24 des trois nombres 2, 3, 4- Isa division de 267 par 24 donne le quotient 10 et le reste 17; H en résulte que 267 est inférieur à 24 X u. Si donc on divise successivement ces deux nombres par 4, 3, 2 en faisant abstraction des restes, le premier des résultats obtenus sera moindre que le deuxième; or celui-ci est égal à 1 1 , donc le dernier quotient obtenu en divisant 267 successivement par 4, 3, 2 est au plus égal à 10. Mais ce quotient ne saurait être inférieur à 10 puisque 267 est supérieur à 24 X 10, il est donc précisément égal à 10.

49. On peut conclure de ce qui précède la propriété suivante :

Le quotient de deux puissances d*un nombre est une puissance du même nombre dont V exposant est égal à l'excès de t exposant du dividende sur V exposant du diviseur.

Supposons qu'il s'agisse de diviser 5' par 5* ; d'après ce qui vient d'être établi, il suffira de diviser 5' successivement trois fois par 5 ; ce.qui donnera le résultat 5'-^ ou 5\

oa CHAPITRE nr. ^ Division.

QUESTIONS PROPOS£ES

I. Convertir loooooo secondes en minutes» les minutes trouvées en heures et les heures en jours.

^j^ IL La distance de la terre au soleil est d'environ 38oooooo Y îde lieues de4ooo mètres chacune. La lumière emploie S*" 8* ^^ pour arriver du soleil à la terre; on demande combien de lieues elle parcourt en une seconde.

m. La circonférence de la terre contient 40000000 mètres, on demande Ja longueur d'un degré, d'une minute, d'une seconde de cette circonférence, La circonférence d'un cercle renferme 36o degrés, le degrés 60 minutes et la minute 60 secondes,

IV. Deux mobiles sont actuellement distants de 70686 mètres et ils se meuvent l'un vers l'autre ; le premier parcourt 10 mètres et le second 8 mètres par minute. On demande dans combien de temps l^es deux mobiles se rencontreront.

V. Une division ayant été effectuée, on divise le dividende par le quotient obtenu et l'on demande dans quel cas on trouvera pour quotient et pour reste, dans cette deuxième opération, le diviseur et le reste de la première division.

VI. Une division ayant été effectuée, on la recommence après avoir augmenté le diviseur d'une unité. On demande dans quel cas les deux opérations donneront le même quotient. ^