DIVISIBILITÉ

DES MtILtIPLEâ ET DÈS DIVISEURS DES NOHBRES.

50. Lorsque la division d'un nombre par un autre nombre se fait sans reste, on dit que le premier nombre est divisible par le second et que le second nombre divise le premier ou est un diviseur du premier. Par exemple, 6 est divistible par 3, et 3 divise 6, ou est un diviseur de 6.

On appelle multiple d'un nombre le produit de ce nombre par un autre nombre quelconque. Ainsi 3X2 ou 6 est un multiple de 3. On voit que tout multiple d'un nombre est divisible par ce nombre et que, réciproquement, tout nombre divisible par un autre est un multiple de cet autre.

On appelle sous-^multiple ou facteur d'un nombre tout nombre doBt le premier est un multiple. Par exemple, 3 est un sous-^muUiple ou un facteur de 6. On voit que les mots sous^muUiple, faeteur et diviseur ont tous les trois la même signification.

51. Tout diviseur de plusieurs nombres est un diviseur de kur somme.

Considérons y par exemple, plusieurs nombres divisibles par 5. Chacun de ces nombres étant formé de parties toutes égales à 6, leur somme sera également formée de parties égales à 5 ; cette somme est donc un multiple de 5.

Remarque. — Il résulte de là que : Tout diviseur d'un nombre divise les multiples de ce nombre.

Soit, par exemple, 5 un diviseur de i5; tout multiple de i5 étant la somme de plusieurs nombres égaux à i5, est, d'après ce qui précède, divisible par 5.

52. Tout diviseur de deux nombres est un diviseur de leur différence.

Considérons^ par exemple, deux nombres divisibles par S. Chacun de ces tiombres étant formé de parties toutes égales à 5, leur différence est également formée de parties égales à 5; elle est donc un multiple de 5.