CHAPITRE V

SS. Le reste de la division de deux nombres ne change pas quand on ajoute au dividende ou quand on en retranche un multiple du diviseur.

En effet, pour avoir le reste d'une division, il faut, du dividende, retrancher le diviseur autant de fois que cela est possible; par conséquent, ce reste ne peut changer quand on recommence la division, après avoir ajouté au dividende ou après en avoir retranché une ou plusieurs fois le diviseur.

Remarque. — Cette propriété peut s'énoncer aussi de la manière suivante :

Si deux nombres diffèrent entre eux d'un multiple d'un troisième nombre et qu'on les divise Vun et l'autre par celui-ci, on obtient des restes égaux.

RESTES DE LA DIVISION D'UN NOMBRE PAR 2 ET PAR 5. CONDITION DE DIVISIBILITÉ PAR CES DIVISEURS.

54.. Le reste de la division d'un nombre par 2 ou par S est le même que le reste de la division du chiffre de ses unités par 2 ou par 5.

Considérons, par exemple, le nombre 78718; ce nombre est égal à 7871 X 10 4- 3; or 7871 x 10 est un multiple de 10 : donc ce nombre est uq multiple de 2 et de 5, puisque 10 est le produit de 2 par 5; donc le reste de la division de 7871 S par 2 ou par 5 est le même (n° 53) que le reste de la division de 3 par 2 ou par 5.

Un nombre est dit pair ou impair^ suivant qu'il est divisible ou non divisible par 2. D'après cela, on voit que :

Un nombre est pair ou impair, suivant que le chiffre de ses unités est pair ou impair. Zéro est considéré comme un chiffre pair.

5 é,lant le seul chiffre divisible par 5, on voit aussi que :

Pour quun nombre soit divisible par 5, il faut et il suffit que le chiffre de ses unités soit o ou 5.

On peut démontrer de la même manière que :

Le reste de la division d'un nombre par 4 ou par 25 est le

même que le reste de la division par 4 ou par 25 du nombre

formé par ses deux derniers chiffres à droite.

. Considérons, par exemple, lé nombre 78718; ce nombre est égal à 787 X 100 -h i3; or 787 X loo est un nîultiple de 100; doiic ce nombre est un multiple de 4 6t de 25, puisque 100 est le produit de 4 P^^ ^^f ^^^^ I^ i*6Ste de la division de, 7871 3

DIVISIBIUT^. 35

par 4 ou par 25 est le même {ri^ 53) que le reste de la division de 13 par 4 ou par aS. On voit aussi que :

Pour qu'un nombre soit divisible peur ^ ou par 25, il faut et il suffit que le nombre formé par ses deux derniers chiffres à droite soit divisible par 4 ou par 25.

On arrive de la même manière à des propriétés analogues pour les diviseurs 8 et i25, etc.